《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

5. 如图，在△ABC 中，边 AB，BC 的垂直平分线 OD，OE 相交于点 O，连接 OA，OC.若∠B = 40°，则∠OAC 的度数是50°.

答案： 5.50°

6. 如图，在△ABC 中，∠B = 40°，∠C = 50°.根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE 的度数为25°.

答案： 6.25°

7. 命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是面积相等的两个三角形全等，该逆命题是假(填“真”或“假”)命题.

答案： 7.面积相等的两个三角形全等　假

8. 如图，在马路 MN 的同侧有两个村庄 A，B.利用直尺和圆规按要求作图(不写作法，保留作图痕迹).
(1)作出村庄 A 到马路 MN 的距离 AD；
(2)若马路 MN 上有一招呼站 P，招呼站 P 到村庄 A，B 的距离相等，请确定招呼站 P 的位置.

答案：
8.解:
(1)
(2)如图所示.

9. 如图，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，△ABC 的周长为 30，△ABD 的周长为 20，求 AE 的长.

答案： 9.解:
∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC,AE=EC=$\frac{1}{2}$AC.
∵△ABD的周长为20,
∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=20.又△ABC的周长为30,
∴AC=30−(AB+BC)=30−20=10,
∴AE=$\frac{1}{2}$AC=5.

10. 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 M，D，AC 的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 N，E.
(1)若 BC = 10，求△ADE 的周长.
(2)设直线 DM，EN 相交于点 O，连接 OB，OC.
①试判断点 O 是否在 BC 的垂直平分线上，并说明理由；
②若∠BAC = 100°，则∠BOC 的度数为160°.

答案：
10.解:
(1)
∵DM,EN分别垂直平分AB,AC,
∴AD=BD,AE=CE,
∴△ADE的周长为AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10.
(2)①点O在BC的垂直平分线上.理由如下:如图，连接OA.
∵OM,ON分别垂直平分AB,AC,
∴OB=OA,OA=OC,
∴OB=OC,
∴点O在BC的垂直平分线上.②160°.

11. 如图，在△ABC 中，∠CAB 的平分线 AD 与 BC 的垂直平分线 DE 相交于点 D，DM⊥AB 于点 M，DN⊥AC 并交 AC 的延长线于点 N.求证：
(1)BM = CN；
(2)AB + AC = 2AM.

答案：
11.证明:
(1)如图，连接BD,CD.
∵AD平分∠CAB,DM⊥AB,DN⊥AC,
∴DM=DN.又DE是BC的垂直平分线，
∴BD=CD.在Rt△BDM和Rt△CDN中,$\begin{cases}BD = CD\\DM = DN\end{cases}$，
∴Rt△BDM≌Rt△CDN(HL),
∴BM=CN.
(2)
∵AM=AB−BM=AB−CN,CN=AN−AC=AM−AC,
∴AM=AB−(AM−AC),
∴AB+AC=2AM.