《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

4. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90° $，$ ED \perp AB $ 于点 $ D $，交 $ AC $ 于点 $ E $. 若 $ BC = BD $，$ AC = 4 $，$ BC = 3 $，$ AB = 5 $，求 $ \triangle ADE $ 的周长.

答案：
4.解：如图，连接BE。$\because \angle C = 90^{\circ}$，$ED \perp AB$，
$\therefore \angle BDE = \angle C = 90^{\circ}$。在Rt△BDE和
Rt△BCE中，$\begin{cases} BC = BD,\\ BE = BE, \end{cases}$
$\therefore Rt \bigtriangleup BDE \cong$
Rt△BCE(HL)，$\therefore DE = CE$，$BD = BC = 3$，$\therefore AD = AB - BD =$
2，$\therefore \triangle ADE$的周长为$AD + AE + DE = AD + AE + CE = AD +$
$AC = 6$。

1. 如图，$ AB = AD $，添加下列一个条件后，仍无法判定 $ \triangle ABC \cong \triangle ADC $ 的是 (C)

A.$ CB = CD $
B.$ \angle BAC = \angle DAC $

C.$ \angle BCA = \angle DCA $
D.$ \angle B = \angle D = 90° $

答案： 1.C

2. 如图，在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle CDE $ 中，$ \angle ACB = \angle CED = 90° $，$ AB = CD $，$ AC = CE $，则下列结论正确的是 (C)

A.$ E $ 为 $ BC $ 的中点
B.$ CD = 2BE $
C.$ \triangle ABC \cong \triangle CDE $
D.$ CB = CD $

答案： 2.C

3. 如图，等腰直角三角形 $ ABC $ 的顶点在直线 $ l $ 上，$ AB = AC $，$ \angle BAC = 90° $，$ BD \perp l $ 于点 $ D $，$ CE \perp l $ 于点 $ E $. 若 $ BD = 3 $，$ CE = 5 $，则 $ DE $ 的长为 (B)

A.9
B.8
C.7
D.6

答案： 3.B

4. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = BC $，$ \angle ABC = 90° $，$ F $ 为 $ AB $ 的延长线上一点，点 $ E $ 在 $ BC $ 上，且 $ AE = CF $. 若 $ \angle BAE = 25° $，则 $ \angle ACF $ 的度数是70°.

答案： 4.70°

5. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle BAC = 90° $，$ ED \perp BC $ 于点 $ D $，$ AB = DB $. 若 $ AC = 8 $，$ ED = 3 $，则 $ EC $ 的长为5.

答案： 5.5

6. 如图，$ \angle ADC = \angle ABC = 90° $，$ AD = AB $. 有下列结论：① $ DC = BC $；② $ AC \perp BD $；③ $ DE = BE $；④ $ \angle ACD = \angle ACB = \angle ABD $. 其中正确的有①②③④(填序号).

答案： 6.①②③④

7. 将 $ Rt \triangle ACE $ 和 $ Rt \triangle DBF $ 按如图所示的方式放置，连接 $ EF $ 交 $ AD $ 于点 $ G $. 已知 $ AB = CD $，$ AE = DF $，求证：$ EG = FG $.

答案： 7.证明：$\because AB = CD$，$\therefore AB + BC = CD + BC$，即$AC = DB$。在Rt△ACE和Rt△DBF中，$\begin{cases} AC = DB,\\ AE = DF, \end{cases}$
$\therefore Rt \bigtriangleup ACE \cong Rt \bigtriangleup DBF(HL)$，$\therefore CE = BF$。在$\triangle ECG$和$\triangle FBG$中，$\begin{cases} \angle ECG = \angle FBG,\\ \angle EGC = \angle FGB,\\ CE = BF, \end{cases}$
$\therefore \triangle ECG \cong \triangle FBG(AAS)$，$\therefore EG = FG$。