《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

7. 如图，△ABC的面积为12，D，E分别是BC，AD的中点，连接BE，过点E作EF⊥BC，垂足为F。若BD=3，则EF的长为2。

答案： 7.2

8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D和E，AD与CE相交于点O，连接BO并延长交AC于点F。若AB=5，BC=4，AC=6，则CE：AD：BF=12:15:10。

答案： 8.12:15:10

9. 如图，BD是△ABC的中线，△ABD的周长比△BCD的周长多2。若△ABC的周长为18，且AC=4，求AB和BC的长。

答案： 9.解：由题意，得$\begin{cases}AB + BC = 18 - 4\\AB - BC = 2\end{cases}$，解得$\begin{cases}AB = 8\\BC = 6\end{cases}$，
∴AB的长为8，BC的长为6.

10. (1)如图①，在△ABC中，E，F分别为AB，BC的中点，请仅用无刻度的直尺画出AC的中点M。
(2)如图②，在△ABC中，AB=4，BC=3。①画出△ABC的两条高AE和CD；②求$\frac{AE}{CD}$的值。

答案：
10.解：
(1)如图①所示.
　　　　　　　 　　
(2)①如图②所示.②
∵$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot CD=\frac{1}{2}BC\cdot AE$，
∴4CD = 3AE，
∴$\frac{AE}{CD}=\frac{4}{3}$.

11. 如图，已知△ABC。
(1)作出△ABC中BC边上的中线AD；
(2)在(1)的基础上，画出△ABD中AD边上的高BE，画出△ACD中AD边上的高CF；
(3)探究BE与CF的数量关系。

答案：
11.解：
(1)
(2)如图所示.
(3)
∵AD为中线，
∴$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ACD}$，
∴$\frac{1}{2}AD\cdot BE=\frac{1}{2}AD\cdot CF$，
∴BE = CF.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

12. 如图，在△ABC中，AB=AC=2，P是BC边上任意一点，PD⊥AB，垂足为D，PE⊥AC，垂足为E。若△ABC的面积为$\frac{3}{2}$，则PD+PE的值为$\frac{3}{2}$。

答案： 12.$\frac{3}{2}$

13. 如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G。若$S_{△ABC}=12$，则图中阴影部分的面积是4。

答案： 13.4

14. 如图，在△ABC中，E是BC上一点，EC=2BE，D是AC的中点。若$S_{△ABC}=24$，求$S_{△ADF}-S_{△BEF}$的值。

答案： 14.解：
∵EC = 2BE，$S_{\triangle ABC}=24$，
∴$S_{\triangle AEC}=\frac{2}{3}S_{\triangle ABC}=16$.
∵D是AC的中点，
∴$S_{\triangle BCD}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=12$，
∴$S_{\triangle AEC}-S_{\triangle BCD}=16 - 12 = 4$，
∴$S_{\triangle ADF}-S_{\triangle BEF}=4$.