《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

1. 如图，在△ABC 中，D 是边 BC 上一点，E 是 AD 上一点.
(1)以 AC 为边的三角形共有3个，它们是△ACE,△ACD,△ACB；
(2)以∠1 为内角的三角形是△BCE,△CDE；
(3)在△ACE 中，∠CAE 所对的边是CE.

答案： 1.
(1)3，△ACE,△ACD,△ACB　
(2)△BCE,△CDE　
(3)CE

2. 由相同的小等边三角形摆成的“小鱼”图形如图所示，则图中共有18个三角形.

答案： 2.18

3. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A(1，4)，B(4，2).

(1)按角分类，△OAB 是锐角三角形，其面积是7；
(2)若点 C 在第二象限，点 D 在第四象限，且△CAB，△DAB 的面积都与△OAB 的面积相等.在平面直角坐标系中，画出钝角三角形 CAB 和直角三角形 DAB.

答案：
3.解:
(1)锐角,7.
(2)过点O作直线l//AB,则点C,D在直线l上,如图所示(作图不唯一).
　　　　 　　

4. 如图，AD，BE 是△ABC 的中线，EF//BC 交 AD 于点 F.若△ABC 的面积为 2024，则图中阴影部分的面积是506.

答案： 4.506

5. 如图，在△ABC 中，AB = AC，CH 是△ABC 的高，且 CH = 8，D 为边 BC 上任意一点，DE⊥AB，垂足为 E，DF⊥AC，垂足为 F，则 DE + DF 的值是8.

答案： 5.8

6. 阅读理解如图，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上.
(1)分别作出△ABC 中边 AC，AB 上的高 BM，CN，并求出$\frac{CN}{BM}$的值.
(2)①作出△ABC 的重心 P 的位置.
②阅读材料：在平面直角坐标系中，已知 A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，C(x₃，y₃)，则△ABC 的重心的坐标为$(\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3},\frac{y_1 + y_2 + y_3}{3})$.
阅读运用：已知 A(5，3)，C(7，2)，在正方形网格中画出平面直角坐标系，并求出△ABC 的重心 P 的坐标.

答案： 6.解:
(1)如图所示.
∵S△ABC=$\frac{1}{2}$AB·CN=$\frac{1}{2}$AC·BM,
∴$\frac{CN}{BM}$=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{2}$.
(2)①如图,△ABC三条中线的交点为△ABC 的重心P的位置.②平面直角坐标系如图所示，则B(1，1),
∴$\frac{5+1+7}{3}$=$\frac{13}{3}$,$\frac{3+1+2}{3}$=2,
∴△ABC的重心P的坐标为($\frac{13}{3}$,2).