《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

1. 如图，已知$∠AOB$.
（1）利用直尺和圆规作$∠BOC = 2∠AOB$（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若$∠AOB = 34^{\circ}$，求$∠AOC$的度数.

答案：
1.解:
(1)如图①②所示.
(2)如图①,∠AOC=∠AOB=34°;如图②,则∠AOC=3∠AOB=102°.
　　　　　　　 　

2. [教材习题变式]如图，在$△ABC$中，$∠B = ∠C$，$∠DAC$是$△BAC$的外角.
（1）利用直尺和圆规作$AE// BC$（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：$AE$平分$∠DAC$.

答案：
2.
(1)解:如图所示.
(2)证明:
∵AE//BC,
∴∠EAC=∠C,∠EAD=∠B.
∵∠B=∠C,
∴∠EAC=∠EAD,
∴AE平分∠DAC.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3. 如图，已知$△ABC$和线段$DE$，$AC = DE$，利用直尺和圆规，运用“SAS”作$△DEF≌△ACB$（简述作法，保留作图痕迹）.

答案：
3.解:如图,作∠FDE=∠A,∠FED=∠C,则
　△DEF≌△ACB.
　　　　　　　 　　

4. 如图，在$△ABC$中，$BD$平分$∠ABC$.
（1）利用直尺和圆规在$AB$上找一点$E$，使得$∠ADE = ∠C$（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若$∠A = 60^{\circ}$，$∠BDC = 95^{\circ}$，求$∠BED$的度数.

答案：
4.解:
(1)如图所示.
(2)
∵∠A=60°,∠BDC=95°,
∴∠ABD=∠BDC−∠A=95°−60°=35°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠ABD=70°.由作图,得∠ADE=∠C,
∴DE//BC,
∴∠BED=180°−∠ABC=110°.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

5. 如图，在$△ABC$中，$AB = AC$，点$D$为$BC$边上任意一点.
（1）通过尺规作图将线段$AD$绕点$A$逆时针旋转$∠BAC$的大小至线段$AE$（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接$CE$，求证：$BC = CD + CE$.

答案：
5.解:
(1)如图所示.
(2)证明:由作图,得∠DAE=∠BAC,AE=AD,
∴∠DAE−∠DAC=∠BAC−∠DAC,即∠CAE=∠BAD.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 又AC=AB,
∴△ACE≌△ABD(SAS),
∴CE=BD.
∵BC=BD+CD,
∴BC=CE+CD.

6. 如图，已知五边形$ABCDE$，通过直尺和圆规作将该五边形变形成与其面积相等的一个三角形（简述作法，保留作图痕迹，说明理由）.

答案：
6.解:如图,连接AC,AD,过点B作AC的平行线交DC的延长线于点M,过点E作AD的平行线交CD的延长线于点N,连接AM,AN.
∵BM//AC,EN//AD,
∴S△ABC=S△AMC,S△AED=S△AND,
∴S△AMN=S五边形ABCDE.