《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

1. 一般地，如果 $ A $，$ B $ 表示两个整式，并且 $ B $ 中含有字母，那么式子 $\dfrac{A}{B}$ 叫作分式。在分式 $\dfrac{A}{B}$ 中，$ A $ 叫作分子，$ B $ 叫作分母。

答案： 1. 整式 字母 分子 分母

2. 分式 $\dfrac{A}{B}\begin{cases}有意义\Leftrightarrow $B≠0$；\\无意义\Leftrightarrow $B=0$；\\值为零\Leftrightarrow $A=0且B≠0$。\end{cases}$

答案： 2.B≠0 B=0 A=0且B≠0

例题 解答下列问题。
(1)有下列各式：①$\dfrac{3}{a}$；②$\dfrac{m - n}{5}$；③$\dfrac{1}{2 - a}$；④$\dfrac{x}{\pi - 2}$；⑤$\dfrac{(x - y)^2}{x - y}$。其中是分式的有①③⑤(填序号)。
(2)若分式$\dfrac{x + 1}{-x + 2}$有意义，则 $ x $ 的取值范围是x≠2。
(3)若分式$\dfrac{|x| - 3}{x + 3}$的值为 $ 0 $，则 $ x $ 的值为3。
(4)若分式$\dfrac{3x - 6}{x^2 + 3}$的值为负数，则 $ x $ 的取值范围是x＜2。

答案：
(1)①③⑤
(2)x≠2
(3)3
(4)x＜2

1. 在$\dfrac{2x^2}{x}$，$\dfrac{1}{3}$，$\dfrac{ab - 3}{2}$，$\dfrac{a^2 - b^2}{\pi}$，$\dfrac{ab}{a + b}$，$a + \dfrac{1}{b}$中，分式有3个。

答案： 1. 3

2. (1)若分式$\dfrac{x}{x^2 - 1}$有意义，则 $ x $ 的取值范围是x≠±1。
(2)若分式$\dfrac{x}{1 - |x|}$无意义，则 $ x $ 的值为±1。

答案： 2.
(1)x≠±1
(2)±1

3. 若分式$\dfrac{9 - x^2}{x - 3}$的值为 $ 0 $，则 $ x $ 的值为-3。

答案： 3. -3

4. 已知 $ x = 1 $ 时，分式$\dfrac{2x + b}{x - a}$无意义；$ x = 2 $ 时，分式$\dfrac{2x + b}{x - a}$的值为 $ 0 $。则 $ ab $ 的值为-4。

答案： 4. -4

5. 若分式$\dfrac{x^2 + 1}{x + 4}$的值为正数，则 $ x $ 的取值范围是x＞-4。

答案： 5. x＞-4

1. 代数式$\dfrac{2}{5}x$，$\dfrac{1}{\pi}$，$\dfrac{2}{x^2 + 4}$，$x^2 - \dfrac{2}{3}$，$\dfrac{1}{x}$，$\dfrac{x + 1}{x + 2}$中，属于分式的有(B)

A.$ 2 $ 个
B.$ 3 $ 个
C.$ 4 $ 个
D.$ 5 $ 个

答案： 1.B

2. 若 $ x $ 为任意数，则下列分式有意义的是(B)

A.$\dfrac{x - 1}{x + 1}$
B.$\dfrac{x - 1}{x^2 + 1}$
C.$\dfrac{x - 1}{x}$
D.$\dfrac{x + 1}{x^2 - 1}$

答案： 2.B