《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

4. 如图，已知 A，F，C，D 四点在一条直线上，AF = CD，AB//DE，且 AB = DE. 求证：△ABC≌△DEF.

答案： 4.证明:
∵AB//DE,
∴∠A=∠D.
∵AF=CD,
∴AF+FC=CD+FC,即AC=DF.在△ABC和△DEF中,
$\begin{cases}AB = DE,\\∠A = ∠D,\\AC = DF.\end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(SAS).

1. [教材习题变式] 如图，∠1 = ∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上的条件是 (B)

A.AD = BC
B.AC = BD
C.∠D = ∠C
D.OA = OB

答案： 1.B

2. 如图，AE = AF，AB = AC，EC 与 BF 相交于点 O，∠A = 65°，∠B = 35°，则∠EOB 的度数为 (B)

A.70°
B.45°
C.100°
D.85°

答案： 2.B

3. 如图，AB = AE，AC = AD，添加下列条件不能判定△ABC≌△AED 的是 (C)

A.∠BAD + ∠DAC = ∠EAC + ∠CAD
B.∠BAD = ∠EAC
C.∠B = ∠E
D.∠BAC = ∠EAD

答案： 3.C

4. 如图，AD 是△ABC 的中线，E，F 分别是 AD 与 AD 的延长线上的点，且 DE = DF，连接 BF，CE. 有下列结论：①△BDF≌△CDE；$②S_{△ABD} = S_{△ACD}；$③BF//CE；④CE = BF. 其中正确的结论有 (D)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 4.D

5. 如图，AD，BC 是两根长度相同的木条，O 是 AD，BC 的中点. 经测量，AB = 4 cm，则该容器的内径 CD =4cm.

答案： 5.4

6. 如图，AB = AE，AC = AD，∠BAD = ∠EAC，∠C = 50°，则∠D 的度数为50°.

答案： 6.50°

7. 如图，在△ABC 中，AB = 12，BC = 15，AC = 8，AD 平分∠BAC，交 BC 于点 D，在 AB 上截取 AE = AC，连接 DE，则△BDE 的周长为19.

答案： 7.19

8. 如图，CA 平分∠DCB，CB = CD，DA 的延长线交 BC 于点 E. 若∠EAC = 49°，则∠BAE 的度数为82°.

答案： 8.82°