《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

10. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，$\triangle ABC$的顶点$A$，$C$的坐标分别为$(-4,5)$，$(-1,3)$。
(1)请在如图所示的网格中作出平面直角坐标系；
(2)请作出与$\triangle ABC$关于$y$轴对称的$\triangle A'B'C'$，并写出点$B'$的坐标。

答案：
10.解:
(1)建立平面直角坐标系如图所示.
(2)$\triangle A'B'C'$如图所示,点$B'$的坐标为$(2,1)$.
　　　　　　　　　

11. 如果点$P(a + 1,2a - 3)$关于$x$轴对称的点在第一象限，那么$a$的取值范围是-1 ＜ a ＜ $\frac{3}{2}$。

答案： 11.$-1 ＜ a ＜ \frac{3}{2}$

12. 如图，$\triangle ABC$在平面直角坐标系中，网格中每个小方格都是边长为 1 的正方形，直线$l$经过点$M(4,0)$，且平行于$y$轴。
(1)画出与$\triangle ABC$关于$y$轴对称的$\triangle A_1B_1C_1$，再画出与$\triangle A_1B_1C_1$关于直线$l$对称的$\triangle A_2B_2C_2$，并写出$\triangle A_2B_2C_2$的三个顶点的坐标；
(2)$P$是$\triangle ABC$内任意一点，点$P$关于$y$轴的对称点是$P_1$，点$P_1$关于直线$l$的对称点是$P_2$，求$PP_2$的长。
13. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，直线$y = x$为第一、第三象限的平分线，直线$y = -x$为第二、第四象限的平分线。已知点$A(1,2)$，$B(4,2)$，$C(-2,-1)$，$D(-3,-4)$，$E(-1,2)$，$F(-4,3)$，$G(3,-2)$，$H(2,-4)$。

(1)作出点$A$，$B$，$C$，$D$关于直线$y = x$的对称点$A'$，$B'$，$C'$，$D'$，作出点$E$，$F$，$G$，$H$关于直线$y = -x$的对称点$E'$，$F'$，$G'$，$H'$。
(2)根据作图完成下表：

(3)根据(1)(2)归纳总结：点$P(x,y)$关于直线$y = x$和直线$y = -x$的对称点的坐标有什么特点？

答案：
12.解:
(1)$\triangle A_1B_1C_1$,$\triangle A_2B_2C_2$如图所示,$A_2(6,0)$,$B_2(7,1)$,$C_2(5,4)$.
(2)$PP_2 = PP_1 + P_1P_2 = 2OM = 8$.
　
13.
(1)点$A'$,$B'$,$C'$,$D'$,$E'$,$F'$,$G'$,$H'$如图所示.
(2)$A'(2,1)$,$B'(2,4)$,$C'(-1,-2)$,$D'(-4,-3)$,$E'(-2,1)$,$F'(-3,4)$,$G'(2,-3)$,$H'(4,-2)$.
(3)点$P(x,y)$关于直线$y = x$对称的点的坐标为$(y,x)$,关于直线$y = -x$对称的点的坐标为$(-y,-x)$.