《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

1. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).

答案： 1. 夹边　角边角　ASA

2. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).

答案： 2. 一组等角的对边　角角边　AAS

例1 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE//AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC.

例2 如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE.
(1)求证：△ABC≌△DEC；
(2)若AC=6，求四边形ABCE的面积.

答案： 例1　证明：
∵DE//AB,
∴∠CDE = ∠B.在△CDE和△ABC中，
$\begin{cases} ∠CDE = ∠B, \\ CD = AB, \\ ∠DCE = ∠A, \end{cases}$
∴△CDE≌△ABC(ASA),
∴DE = BC.
例2　　
(1)证明：
∵∠BCE = ∠ACD = 90°,
∴∠BCA = ∠ECD，∠CAD + ∠D = 90°.
∵∠BAE = ∠BAC + ∠CAD = 90°，
∴∠BAC = ∠D. 在△ABC和△DEC中，
$\begin{cases} ∠BAC = ∠D, \\ ∠BCA = ∠ECD, \\ BC = EC, \end{cases}$
∴△ABC ≌ △DEC (AAS).
(2)解：
∵△ABC≌△DEC,
∴DC = AC = 6，
∴$S_{四边形ABCE} = S_{△ACD} = \frac{1}{2}AC·DC = 18$.

1. 一块三角形破损玻璃片如图所示，工人师傅利用它很快划出了一块能与破损前完全重合的三角形玻璃片，工人师傅划玻璃的原理是ASA.

答案： 1.ASA

2. 分类讨论如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF.(写一个条件即可)
(1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为BC = EF；
(2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为∠A = ∠D；
(3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为∠ACB = ∠F.

答案： 2.
(1)BC = EF　
(2)∠A = ∠D　
(3)∠ACB = ∠F