《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

1. (1)已知 $a^{m} = 4$, $a^{n} = 2$, 则 $a^{m+n} =$ 8;
(2)已知 $a^{m} = 36$, $a^{n} = 4$, 则 $a^{m-n} =$ 9;
(3)已知 $a^{n+1} \cdot a^{m+2} = a^{7}$, $a^{m} ÷ a^{2n} = a$, 则 $m^{n}$ 的值是 3;
(4)已知 $4^{m} = a$, $8^{n} = b$, 则 $2^{2m+6n} =$ ab²;
(5)已知 $5^{x} = 6$, $25^{y} = 9$, 则 $5^{x-2y+1}$ 的值是 $\frac{10}{3}$;
(6)若 $x + 2y - 5 = 0$, 则 $9^{y} × 3^{x-2}$ 的值是 27.

答案： 1.
(1)8
(2)9
(3)3
(4)ab²
(5)$\frac{10}{3}$
(6)27

2. 计算：$8^{2024} × (-0.125)^{2025} - (3 - \pi)^{0} =$ −$\frac{9}{8}$.

答案： 2.−$\frac{9}{8}$

3. 已知 $a = 81^{31}$, $b = 27^{41}$, $c = 9^{61}$, 则 $a, b, c$ 的大小关系是 a＞b＞c.

答案： 3.a＞b＞c

4. (1)若 $2^{x+3} × 3^{x+3} = 36^{x+1}$, 则 $x =$ 1;
(2)若 $3 × 9^{x+3} ÷ 81^{2x-1} = 27^{x}$, 则 $x =$ $\frac{11}{9}$.

答案： 4.
(1)1
(2)$\frac{11}{9}$

5. 已知 $10^{a} = 20$, $100^{b} = 50$, 则代数式 $\frac{1}{2}a + b + \frac{3}{2}$ 的值是 3.

答案： 5.3

6. 填空：
(1)$9xy \cdot \left( -\frac{1}{3} x^{2} y \right) =$ −3x³y²;
(2)$(x - 2y) \cdot (-3xy)^{2} =$ 9x³y²−18x²y³;
(3)$(2x + 1)(2x - 3) =$ 4x²−4x−3;
(4)$(2x - y + 3)(2x + y - 3) =$ 4x²−y²+6y−9.

答案： 6.
(1)−3x³y²
(2)9x³y²−18x²y³
(3)4x²−4x−3
(4)4x²−y²+6y−9

7. (1)若 $(a^{m+1} b^{n+2}) \cdot (a^{2n-1} b^{2n}) = a^{5} b^{8}$, 则 $m + n$ 的值是 3;
(2)若 $(x^{m} y^{2n+1}) ÷ (xy)^{n} = x y^{2}$, 则 $2m - n$ 的值是 3.

答案： 7.
(1)3
(2)3

8. (1)若 $3x^{2} - 5x + 1 = 0$, 则 $5x(3x - 2) - (3x + 1)(3x - 1)$ 的值是 −1;
(2)若 $x^{2} + 4x - 4 = 0$, 则 $3(x - 2)^{2} - 6(x + 1)(x - 1)$ 的值是 6;
(3)若 $a^{2} - 2a - 1 = 0$, 则 $a^{4} - 2a^{3} - 2a + 1$ 的值是 2.

答案： 8.
(1)−1
(2)6
(3)2

9. (1)已知 $(3x^{2} - 2x + 1)(x + b)$ 的展开式中不含 $x^{2}$ 项, 则 $b$ 的值是 $\frac{2}{3}$;
(2)已知多项式 $ax + b$ 与 $2x^{2} + 2x + 3$ 的乘积展开式中不含 $x$ 的一次项, 且常数项为 9, 则 $a^{b}$ 的值是 −8.

答案： 9.
(1)$\frac{2}{3}$
(2)−8

10. (1)若 $(a + b)^{2} = 17$, $(a - b)^{2} = 11$, 则 $a^{2} + b^{2}$ 的值是 14;
(2)若 $a + b = 3$, $a^{2} + b^{2} = 5$, 则 $ab$ 的值是 2;
(3)若 $a + b = 6$, $ab = \frac{9}{4}$, 则 $a - b$ 的值是 ±3$\sqrt{3}$;
(4)若 $a^{2} + b^{2} = \frac{1}{4}$, $a - b = \frac{1}{2}$, 则 $a + b$ 的值为 ±$\frac{1}{2}$.

答案： 10.
(1)14
(2)2
(3)±3$\sqrt{3}$
(4)±$\frac{1}{2}$