《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

1. 下列多项式中，是完全平方式的是(D)

A.$x^{2}-2xy - y^{2}$
B.$x^{2}+2xy + 4y^{2}$
C.$x^{2}-x + 1$
D.$x^{2}-x+\frac{1}{4}$

答案： 1.D

2. 如果 $x^{2}+mx + 4$ 能用完全平方公式分解因式，那么 $m$ 的值是(C)

A.4
B.-4
C.$\pm 4$
D.$\pm 2$

答案： 2.C

3. 下列等式不成立的是(D)

A.$m^{2}-16=(m + 4)(m - 4)$
B.$m^{2}+4m = m(m + 4)$
C.$m^{2}-8m + 16=(m - 4)^{2}$
D.$m^{2}+3m + 9=(m + 3)^{2}$

答案： 3.D

4. 将多项式 $a^{3}-2a^{2}+a$ 分解因式的结果是(C)

A.$(a - 1)^{3}$
B.$a(a + 1)(a - 1)$
C.$a(a - 1)^{2}$
D.$a(a + 1)^{2}$

答案： 4.C

5. 要使 $\frac{1}{4}x^{2}+25y^{2}$ 成为一个完全平方式，应加上的一项为(B)

A.$\pm 10xy$
B.$\pm 5xy$
C.$20xy$
D.$\frac{5}{2}xy$

答案： 5.B

6. 若 $9x^{2}+(m - 3)x + 4$ 是完全平方式，则 $m$ 的值为15或-9.

答案： 6.15或-9

7. (1)若 $a - b = 3$，则代数式 $a(a - 2b)+b^{2}$ 的值为9；
(2)若 $m + n = 4$，则 $2m^{2}+2n^{2}+4mn - 6$ 的值为26；
(3)若 $a + b = 8$，$a^{2}b^{2}=4$，则代数式 $\frac{a^{2}+b^{2}}{2}-ab$ 的值为28或36.

答案： 7.
(1)9
(2)26
(3)28或36

8. 若 $m^{2}+n^{2}+10 = 6m - 2n$，则 $m - n=$4.

答案： 8.4

9. 分解因式：
(1)$-3y^{2}+12xy - 12x^{2}$；
(2)$4(m + n)^{2}-12m(m + n)+9m^{2}$；
(3)$(a^{2}+b^{2})^{2}-4a^{2}b^{2}$；
(4)$a^{2}-b^{2}+2bc - c^{2}$.

答案： 9.
(1)解：原式$=-3(y-2x)^2. (2)$解：原式$=[2(m+n)-3m]^2=(2n-m)^2. (3)$解：原式$=(a^2+b^2+2ab)(a^2+b^2-2ab)=(a+b)^2(a-b)^2. (4)$解：原式$=a^2-(b^2-2bc+c^2)=a^2-(b-c)^2=(a+b-c)(a-b+c).$

10. 已知实数 $a$，$b$ 满足 $a(a + 1)-(a^{2}+2b)=1$，求代数式 $a^{2}-4ab + 4b^{2}-2a + 4b$ 的值.

答案： 10.解：
∵$a(a+1)-(a^2+2b)=1，$
∴$a^2+a-a^2-2b=1，$
∴a-2b=1.原式$=(a-2b)^2-2(a-2b)=1^2-2×1=-1.$