《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

3. 若分式$\dfrac{|x| - 1}{x + 1}$的值为 $ 0 $，则 $ x $ 的值为(A)

A.$ 1 $
B.$ \pm 1 $
C.$ - 1 $
D.$ 0 $

答案： 3.A

4. 在分式$\dfrac{x + a}{3x - 1}$中，当 $ x = - a $ 时，下列结论正确的是(C)

A.分式的值为 $ 0 $
B.分式无意义
C.当 $ a \neq - \dfrac{1}{3} $ 时，分式的值为 $ 0 $
D.当 $ a \neq \dfrac{1}{3} $ 时，分式的值为 $ 0 $

答案： 4.C

5. 某种商品 $ m $ $ kg $ 的售价为 $ n $ 元，则这种商品 $ 9 $ $ kg $ 的售价为\frac{9n}{m}元。

答案： $5.\frac{9n}{m}$

6. 某市对一段全长 $ 1500 $ $ m $ 的道路进行改造，原计划每天修 $ x $ $ m $，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修的长度比原计划的 $ 2 $ 倍还多 $ 35 $ $ m $，则修完这条道路实际用了\frac{1500}{2x + 35}天。

答案： $6.\frac{1500}{2x + 35}$

7. (1)当 $ x $ ≠\frac{1}{2}时，分式$\dfrac{x - 2}{4x - 2}$有意义。
(2)当 $ x = $±3时，分式$\dfrac{x - 3}{|x| - 3}$无意义。

答案： $7.(1)≠\frac{1}{2} (2)±3$

8. (1)若$\dfrac{x^2 - 4}{x + 2}$的值为 $ 0 $，则分式$\dfrac{6}{x - 3}$的值为-6。
(2)当 $ x = $-3时，$\dfrac{|x| - 3}{x^2 - 6x + 9}$的值为 $ 0 $。

答案： 8.
(1)-6
(2)-3

9. 当 $ x = 1 $ 时，分式$\dfrac{x + 2b}{x - a}$无意义；当 $ x = 4 $ 时，分式$\dfrac{x + 2b}{x - a}$的值为 $ 0 $。则 $ a + b $ 的值为-1。

答案： 9. -1

10. (1)若分式$\dfrac{1}{x - 5}$的值为正数，则 $ x $ 的取值范围为x＞5。
(2)若分式$\dfrac{3x - 6}{x^2}$的值为负数，则 $ x $ 的取值范围为x＜2且x≠0。

答案： 10.
(1)x＞5
(2)x＜2且x≠0

11. 已知分式$\dfrac{a + 2}{a^2 - 2a + 1}$。
（1）当 $ a $ 为何值时，分式有意义？
（2）当 $ a $ 为何值时，分式的值是 $ 0 $？
（3）当 $ a $ 为何值时，分式的值为正数？

答案： 11. 解：$\frac{a + 2}{a^{2}-2a + 1}=\frac{a + 2}{(a - 1)^{2}}.(1)a≠1.(2)$由题意，得$\begin{cases}a + 2 = 0\\a≠1\end{cases}，$解得a=-2.
(3)由题意，得$\begin{cases}a + 2＞0\\a≠1\end{cases}，$解得a＞-2且a≠1.

12. 已知 $ x $ 取任意实数，则分式$\dfrac{1}{x^2 - 4x + 7}$的最大值为\frac{1}{3}。

答案： $12.\frac{1}{3}$

13. 逻辑推理 有一组按规律排列的式子：$-\dfrac{b^2}{a}$，$\dfrac{b^5}{a^2}$，$-\dfrac{b^8}{a^3}$，$\dfrac{b^{11}}{a^4}$，…($ ab \neq 0 $)。其中第 $ 7 $ 个式子是-\frac{b^{20}}{a^{7}}，第 $ n $ 个式子是(-1)^{n}\cdot\frac{b^{3n - 1}}{a^{n}}($ n $ 为正整数)。

答案： $13.-\frac{b^{20}}{a^{7}} (-1)^{n}\cdot\frac{b^{3n - 1}}{a^{n}}$

14. 已知分式$\dfrac{x + 1}{2x + 5}$。
（1）当 $ x $ 取何值时，分式的值为正数？
（2）当 $ x $ 取何值时，分式的值为负数？

答案： 14. 解：
(1)当$\begin{cases}x + 1＞0\\2x + 5＞0\end{cases}$或$\begin{cases}x + 1$＜0\\2x + 5＜0\end{cases}时，分式的值为正数，解得x＞-1或x＜-\frac{5}{2}.
(2)当\begin{cases}x + 1＞0\\2x + 5＜0\end{cases}或\begin{cases}x + 1＜0\\2x + 5＞$0\end{cases}$时，分式的值为负数，解得$-\frac{5}{2}＜x＜-1.$