《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

3. 将多项式$-6x^{3}y^{2}-3x^{2}y + 12x^{2}y^{2}$分解因式，应提取的公因式是(B)

A.$3xy$
B.$-3x^{2}y$
C.$3xy^{2}$
D.$-3x^{2}y^{2}$

答案： 3.B

4. 分解因式：
(1)[2024·陕西]$a^{2}-ab=$a(a-b)；
(2)$8m^{2}n + 2mn=$2mn(4m+1)；
(3)$m^{2}(n - 1)+m(1 - n)=$m(n-1)(m-1)；
(4)$6a(b - a)^{2}-3(a - b)^{3}=$3(a-b)²(a+b)。

答案： 4.
(1)a(a-b)
(2)2mn(4m+1)
(3)m(n-1)(m-1)
(4)3(a-b)²(a+b)

5. (1)若$ab = - 3$，$2b - a = - 5$，则$a^{2}b - 2ab^{2}$的值为-15；
(2)若$x + y = - 5$，$xy = 7$，则$x^{2}y + xy^{2}-x - y$的值为-30。

答案： 5.
(1)-15
(2)-30

1. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是(D)

A.$(x + 3)(x - 3)=x^{2}-9$
B.$x^{2}+1=x(x+\frac{1}{x})$
C.$3x^{2}-3x + 1=3x(x - 1)+1$
D.$a^{2}-2ab + b^{2}=(a - b)^{2}$

答案： 1.D

2. 多项式$-6a^{2}b + 18a^{2}b^{3}x + 24ab^{2}y$各项的公因式是(D)

A.$2ab$
B.$-6a^{2}b$
C.$-6ab^{2}$
D.$-6ab$

答案： 2.D

3. 下列各组多项式中，没有公因式的一组是(C)

A.$ax - bx$与$by - ay$
B.$6xy + 8x^{2}y$与$-4x - 3$
C.$ab - ac$与$ab - bc$
D.$(a - b)^{3}x$与$(b - a)^{2}y$

答案： 3.C

4. 将多项式$2(a - 3)+a(3 - a)$提取公因式$a - 3$后，另一个因式为(C)

A.$a - 2$
B.$a + 2$
C.$2 - a$
D.$-2 - a$

答案： 4.C

5. 若$(m + n)^{3}-mn(m + n)=(m + n)\cdot A$，则$A$为(D)

A.$m^{2}+n^{2}$
B.$m^{2}-mn + n^{2}$
C.$m^{2}-3mn + n^{2}$
D.$m^{2}+mn + n^{2}$

答案： 5.D

6. 分解因式：$x(x - 2)-x + 2=$(x-2)(x-1)。

答案： 6.(x-2)(x-1)

7. (1)若$ab = 2$，$a - 2b = 3$，则$2a^{2}b - 4ab^{2}+2ab$的值为16；
(2)若$m - n = - 1$，则$(n - m)^{2}-2m + 2n$的值为3。

答案： 7.
(1)16
(2)3

8. 已知长和宽分别为$a$，$b$的长方形的周长为$10$，面积为$6$，则$a^{2}b + ab^{2}$的值为30。

答案： 8.30

9. 分解因式：
（1）$8a^{3}b^{2}-12ab^{3}c$；
（2）$6m^{2}n - 15n^{2}m + 30m^{2}n^{2}$；
（3）$2a(y - z)-3b(z - y)$；
（4）$ab(a - b)^{2}+a(b - a)^{2}$。

答案： 9.
(1)解：原式=4ab²(2a²-3bc).
(2)解：原式=3mn(2m-5n+10mn).
(3)解：原式=(2a+3b)(y-z).
(4)解：原式=a(a-b)²(b+1).