《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

8. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，3)，B(2，0)，AC=AB，AC⊥AB，求点C的坐标.

答案：
8.解：如图,过点C作CD⊥y轴于点D,
∴∠CAD + ∠ACD = 90°.
∵AC⊥AB,
∴∠CAD + ∠BAO = 90°,
∴∠ACD = ∠BAO.在△ACD和△BAO中，
$\begin{cases} ∠ACD = ∠BAO, \\ ∠ADC = ∠BOA, \\ AC = BA, \end{cases}$
∴△ACD≌△BAO (AAS),
∴CD = AO = 3,AD = BO = 2,
∴OD = OA + AD = 5,
∴点C的坐标为(3,5).

9. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB=5，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E，连接CE.若DE=2，求△ECD的面积.

答案： 9.解：
∵BE⊥AC,
∴∠A + ∠ABE = 90°.
∵∠ABC = 90°,
∴∠DBE + ∠ABE = 90°,
∴∠A = ∠DBE.在△ABC和△BDE中，
$\begin{cases} ∠A = ∠DBE, \\ AB = BD, \\ ∠ABC = ∠D = 90°, \end{cases}$
∴△ABC≌△BDE(ASA),
∴BC = DE = 2,
∴CD = BD - BC = 5 - 2 = 3,
∴$S_{△ECD} = \frac{1}{2}CD·DE = \frac{1}{2}×3×2 = 3$.

10. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积是(B)

A.15
B.12.5
C.14.5
D.17

答案： 10.B

11. 如图，AB⊥CD，且AB=CD.E，F是AD上的两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为a + b - c.

答案： 11.a + b - c

12. 如图，AB//CD，BC⊥CD，E为AD的中点，AB=5，CD=10，BC=12，求△BCE的面积.

答案：
12.解：如图,延长BE交CD于点F.
∵AB//CD,
∴∠A = ∠D.
∵E为AD的中点，
∴AE = DE. 在△ABE和△DFE中，
$\begin{cases} ∠A = ∠D, \\ AE = DE, \\ ∠AEB = ∠DEF, \end{cases}$
∴△ABE ≌ △DFE (ASA),
∴BE = FE,DF = AB = 5,
∴CF = CD - DF = 5.
∵BC⊥CD,
∴$S_{△BCF} = \frac{1}{2}CF·BC = \frac{1}{2}×5×12 = 30$.
∵BE = FE,
∴CE为△BCF的中线,
∴$S_{△BCE} = \frac{1}{2}S_{△BCF} = 15$.