《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

10. 已知$a - b = 3$，$b + c = - 5$，求$ac - bc + a^{2}-ab$的值。

答案： 10.解：ac-bc+a²-ab=c(a-b)+a(a-b)=(a-b)(c+a).
∵a-b=3,
∴原式=3(a+c).
∵a-b=3,b+c=-5,
∴a+c=-2,
∴原式=3×(-2)=-6.

11. 已知$m$，$n$满足方程组$\begin{cases}2m - n = 3,\\4m + 3n = 1,\end{cases}$用简便方法求代数式$5n(2m - n)^{2}-2(n - 2m)^{3}$的值。

答案： 11.解：原式=5n(2m-n)²+2(2m-n)³=(2m-n)²[5n+2(2m-n)]=(2m-n)²(4m+3n).
∵2m-n=3,4m+3n=1,
∴原式=3²×1=9.

12. 若$m$是实数，则整式$m^{2}(m^{2}-2)-2m^{2}+4$的值(A)

A.不是负数
B.恒为正数
C.恒为负数
D.不等于零

答案： 12.A

13. 已知$\triangle ABC$的三边长分别为$a$，$b$，$c$，且满足$a^{2}-bc - ab + ac = 0$，请判断$\triangle ABC$的形状，并说明理由。

答案： 13.解：△ABC为等腰三角形.理由如下：
∵a²-bc-ab+ac=0，
∴(a²-ab)+(ac-bc)=0,
∴a(a-b)+c(a-b)=0,
∴(a-b)(a+c)=0.
∵a,b,c为△ABC的三边长，
∴a+c≠0,
∴a-b=0，即a=b,
∴△ABC为等腰三角形.

14. 先阅读下面分解因式的过程，再解答所提出的问题。
$1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}$
$=(1 + x)[1 + x + x(x + 1)]$
$=(1 + x)^{2}(1 + x)$
$=(1 + x)^{3}$。
(1)上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次；
(2)若分解因式$1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}+\cdots + x(x + 1)^{2025}$，则需应用上述方法2025次，结果是(1+x)²⁰²⁶；
(3)分解因式：$1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}+\cdots + x(x + 1)^{n}$($n$为正整数)。

答案： 14.解：
(1)提公因式法，2.
(2)2025，(1+x)²⁰²⁶.
(3)原式=(1+x)ⁿ⁺¹.

15. 已知三次四项式$2x^{3}-5x^{2}-6x + k$分解因式后有一个因式是$x - 3$，试求$k$的值及另一个因式。

答案： 15.解：设2x³-5x²-6x+k=(x-3)(2x²+bx+c)，即2x³-5x²-6x+k=2x³+(b-6)x²+(c-3b)x-3c，
∴$\begin{cases}b-6=-5,\\c-3b=-6,\\k=-3c,\end{cases}$解得$\begin{cases}b=1,\\c=-3,\\k=9,\end{cases}$
∴k的值为9，另一个因式为2x²+x-3.