《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

1. 等边三角形的性质：
(1)等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴.
(2)等边三角形的三条边相等，三个角相等，并且每个角都等于60°.
(3)等边三角形任意一条边上的中线、高和所对角的平分线都相互重合.
2. 等边三角形的判定：
(1)三条边都相等的三角形是等边三角形.
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.
(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

答案： 1.
(1)3　
(2)相等　
(3)60°　2.
(1)相等　
(2)相等　
(3)60°

例 1 如图，△ABC 是等边三角形，且∠1 = ∠2 = ∠3.求证：△DEF 是等边三角形.

答案： 例1　　证明:
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.
∵∠EDF=∠ABD+∠1,∠1=∠2,
∴∠EDF=∠ABD+∠2=∠ABC=60°.同理,得∠DEF=∠DFE=60°,
∴△DEF是等边三角形.

例 2 如图，P 是线段 AB 上的动点(点 P 不与点 A，B 重合)，分别以 AP，PB 为边向线段 AB 的同侧作等边三角形 APC 和等边三角形 PBD，连接 AD，BC 相交于点 Q.∠AQC 的大小是否会随点 P 的移动而变化？请说明理由.

答案： 例2　解:∠AQC的大小不会变化,理由如下:
∵△APC和△PBD是等边三角形,
∴PA=PC,PD=PB,∠APC=∠BPD=60°,
∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD,即∠APD=∠CPB,
∴△APD≌△CPB(SAS),
∴∠PAD=∠PCB,
∴∠AQC=∠PAD+∠CBP=∠PCB+∠CBP.又∠APC=∠PCB+∠CBP,
∴∠AQC=∠APC=60°.
∴∠AQC的大小不会变化.

1. [2024·泰安]如图，直线 l // m，等边三角形 ABC 的两个顶点 B，C 分别落在直线 l，m 上.若∠ABE = 21°，则∠ACD 的度数为(B)

A.45°
B.39°
C.29°
D.21°

答案： 1.B

2. 如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC，点 E 在 BC 的延长线上，连接 DE.若 CE = 1，∠E = 30°，则△ABC 的周长为6.

答案： 2.6