《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

1. 同底数幂的除法法则：$a^{m}÷ a^{n}=$$a^{m - n}$($a\neq0$，$m$，$n$都是正整数，$m＞n$)。即同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2. 运用同底数幂的除法法则的注意事项：
(1)底数可以是单项式，也可以是多项式；
(2)注意公式正向和逆向的灵活运用。
3. 零指数幂：任何不等于0的数的 0 次幂都等于1，符号表示为$a^{0}=$1($a\neq0$)。

答案： 1.$a^{m - n}$不变 相减
3.不等于0 1 1

例 1 计算：
（1）$a^{7}÷ a^{4}$；
（2）$(-xy)^{4}÷(xy)$；
（3）$(m - n)^{8}÷(n - m)^{3}$；
（4）$a^{2m + 3}\cdot a^{2m - 3}÷(a^{m})^{3}$。

答案： （1）$a^{3}$；（2）$x^{3}y^{3}$；（3）$(n - m)^{5}$；（4）$a^{m}$

例 2 已知$a^{m}=3$，$a^{n}=5$，求$a^{m - n}$和$a^{3m - 2n}$的值。

答案： $a^{m - n}=\frac{3}{5}$，$a^{3m - 2n}=\frac{27}{25}$

例 3 有下列说法：①$(\pi - 3.1415)^{0}=1$；②$(x - 1)^{x + 1}=1$，则$x=-1$或$x = 2$；③任何数的零次幂都等于 1；④若$(x - \sqrt{5})^{0}=1$，则$x$的取值范围是全体实数。其中正确的有①②(填序号)。

答案： ①②

1. 若$2^{6}÷2^{x}=4$，则$x$的值是(A)

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： 1.A

2. 填空：
(1)$(-m)^{9}÷(m^{8}÷ m^{5})=$$-m^{6}$；
(2)$(-2a^{2})^{3}÷ a + 2a^{7}÷ a^{2}=$$-6a^{5}$。

答案： 2.
(1)$-m^{6}$
(2)$-6a^{5}$

3. 若$a^{m}=2$，$a^{m - n}=16$，则$a^{n}=$$\frac{1}{8}$。

答案： 3.$\frac{1}{8}$

4. 若$3^{m}=6$，$3^{n}=2$，则$3^{2m - 3n + 1}=$$\frac{27}{2}$。

答案： 4.$\frac{27}{2}$

5. 若$(2x + 4)^{0}=1$成立，则$x$的取值范围是$x \neq - 2$。

答案： 5.$x \neq - 2$

6. 计算：$-2^{2}+(\pi - 3.14)^{0}-\vert1 - \frac{3}{2}\vert=$$-\frac{7}{2}$。

答案： 6.$-\frac{7}{2}$