《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

1. 幂的乘方法则：$(a^{m})^{n} =$$a^{mn}$($m$，$n$都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
2. 运用幂的乘方法则的注意事项：
(1)幂的乘方法则中的底数既可以是单项式，也可以是多项式；
(2)要注意公式正向和逆向的灵活运用.

答案： 1.$a^{mn}$ 不变 相乘

例 1 计算：
（1）$(a^{5})^{3}$；
（2）$-m^{2}\cdot (-m)^{4}\cdot [(-m)^{5}]^{2}$；
（3）$(a^{2})^{3}+(-a^{3})^{2}-3a\cdot a^{5}$.

答案： 例1 解：
(1)$(a^{5})^{3}=a^{5×3}=a^{15}$。
(2)$-m^{2}\cdot(-m)^{4}\cdot[(-m)^{5}]^{2}=-m^{2}\cdot m^{4}\cdot(-m)^{5×2}=-m^{2}\cdot m^{4}\cdot(-m)^{10}=-m^{2}\cdot m^{4}\cdot m^{10}=-m^{16}$。
(3)$(a^{2})^{3}+(-a^{3})^{2}-3a\cdot a^{5}=a^{6}+a^{6}-3a^{6}=-a^{6}$。

例 2 解答下列各题：
（1）已知$a^{m}=2$，$a^{n}=3$，求$a^{2m + 3n}$的值；
（2）已知$9^{x}=3^{x + 3}$，求$x$的值.

答案： 例2 解：
(1)$a^{2m + 3n}=a^{2m}\cdot a^{3n}=(a^{m})^{2}\cdot(a^{n})^{3}=2^{2}×3^{3}=108$。
(2)$\because9^{x}=3^{x + 3}$，$\therefore(3^{2})^{x}=3^{x + 3}$，$\therefore3^{2x}=3^{x + 3}$，$\therefore2x=x + 3$，解得$x = 3$。

1. 计算$(-a^{2})^{3}$等于(A)

A.$-a^{6}$
B.$a^{6}$
C.$-a^{5}$
D.$a^{5}$

答案： 1.A

2. 下列运算正确的是(C)

A.$a^{2}\cdot a^{3}=a^{6}$
B.$a^{3}+a^{2}=a^{5}$
C.$(a^{2})^{4}=a^{8}$
D.$a^{3}-a^{2}=a$

答案： 2.C

3. 计算$(a^{3})^{2}\cdot a^{3}$的结果是(B)

A.$a^{8}$
B.$a^{9}$
C.$a^{10}$
D.$a^{11}$

答案： 3.B

4. 化简$2^{m}\cdot 4^{n}$的结果是(D)

A.$(2× 4)^{mn}$
B.$2\cdot 2^{m + n}$
C.$(2× 4)^{m + n}$
D.$2^{m + 2n}$

答案： 4.D

5. 填空：
(1)$(-a)\cdot (-a^{3})^{2}\cdot (-a^{2})^{3}=$$a^{13}$；
(2)$-2(x^{2})^{6}+x^{6}\cdot (-x^{3})^{2}=$$-x^{12}$.

答案： 5.
(1)$a^{13}$
(2)$-x^{12}$

6. 若$4^{x}=a$，$8^{y}=b$，则$2^{2x + 3y}$的值是(D)

A.$2a + 3b$
B.$a + b$
C.$6ab$
D.$ab$

答案： 6.D

7. (1)若$64^{4}× 8^{3}=2^{x}$，则$x =$33；
(2)若$a^{m}=2$，$a^{n}=4$，则$a^{3m + 2n}=$128.

答案： 7.
(1)33
(2)128