《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

1. (1)$(x+2)(x+3)=$x²+5x+6；$(x-2)(x-3)=$x²−5x+6；$(x+2)(x-3)=$x²−x−6.
(2)思考(1)中三个等式左侧两个因式的一次项系数、常数项与对应右侧二次三项式的二次项系数、一次项系数、常数项有何关系.根据思考,分解因式:$x^{2}+(p+q)x+pq=$(x+p)(x+q).

答案： 1.
(1)x²+5x+6　x²−5x+6　x²−x−6　
(2)(x+p)(x+q)

2. (1)$(2x+1)(3x+2)=$6x²+7x+2；$(2x-1)(3x-2)=$6x²−7x+2；$(2x+1)(3x-2)=$6x²−x−2.
(2)思考(1)中三个等式左侧两个因式的一次项系数、常数项与对应右侧二次三项式的二次项系数、一次项系数、常数项有何关系.

答案： 2.
(1)6x²+7x+2　6x²−7x+2　6x²−x−2

例 1 分解因式：(1)$x^{2}+7x+10$；(2)$x^{2}+2x-15$；(3)$x^{2}-3x+2$.
例 2 分解因式：(1)$2x^{2}+3x+1$；(2)$4x^{2}-12x+5$.

答案：
例1　解:
(1)
∵10 = 2×5 → 2 + 5 = 7，
∴x²+7x+10=(x + 2)(x + 5).
(2)
∵−15 = (−3)×5 → (−3) + 5 = 2，
∴x²+2x−15=(x − 3)(x + 5).
(3)
∵2 = (−1)×(−2) → (−1) + (−2) = −3，
∴x²−3x+2=(x − 1)(x − 2).
例2　解:
(1)
2×1 = 2

2×1+1×1 = 3
∴2x²+3x+1=(2x + 1)(x + 1).
(2)
2×2 = 4

5 = (−1)×(−5)
2×(−5)+2×(−1)=−12
∴4x²−12x+5=(2x − 1)(2x − 5).