《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

10. 如图，$\triangle ABC≌\triangle ADE$，$\angle DAC=60^{\circ}$，$\angle BAE=100^{\circ}$，$BC$与$AD$，$DE$分别相交于点$G$，$F$，求$\angle DFB$的度数.

答案： 10.解：
∵△ABC≌△ADE，
∴∠B = ∠D，∠BAC = ∠DAE，
∴∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，即∠BAG = ∠EAC.
又∠DAC = 60°，∠BAE = 100°，
∴∠BAG = ∠EAC = (100°- 60°)÷2 = 20°.又∠FGA = ∠D + ∠DFB = ∠B + ∠BAG，
∴∠DFB = ∠BAG = 20°.

11. 如图，$D$，$A$，$E$三点在一条直线上，$BD\perp DE$，$CE\perp DE$，垂足分别为$D$，$E$，且$\triangle ABD≌\triangle CAE$，$AC=4$.求：
(1)$\angle BAC$的度数；
(2)$\triangle ABC$的面积.

答案： 11.解：
(1)
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠BDA = ∠AEC = 90°.在Rt△ABD中，∠DBA + ∠DAB = 90°.
∵△ABD≌△CAE，
∴∠DBA = ∠EAC，
∴∠EAC + ∠DAB = 90°.
∵D，A，E三点在同一条直线上，
∴∠BAC = 90°.
(2)
∵△ABD≌△CAE，
∴AB = CA = 4，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴$S△ABC = \frac{1}{2}AB·AC = \frac{1}{2}×4×4 = 8.$

12. 如图，将$\triangle ABC$绕点$A$顺时针旋转$\alpha$，得到$\triangle ADE$.若点$E$恰好在$CB$的延长线上，则$\angle BED=$180°-α.

答案： 12.180°-α

13. 如图，在一张三角形纸片$ABC$中，点$P$在$BC$上.现将点$A$折至点$P$处，出现折线$BD$，其中点$D$在$AC$上.若$\triangle ABC$的面积为$80$，$\triangle DBC$的面积为$50$，则$BP$与$PC$的长度比为3∶2.

答案： 13.3∶2

14. 如图，$\triangle ABE$和$\triangle ADC$分别是$\triangle ABC$沿着$AB$，$AC$边翻折形成的.
(1)若$\angle 1:\angle 2:\angle 3=28:5:3$，求$\angle \alpha$的度数；
(2)若$\angle 1=m^{\circ}$，求$\angle \alpha$的度数.

答案： 14.解：
(1)设∠1 = 28x，∠2 = 5x，∠3 = 3x.
∵∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，
∴28x + 5x + 3x = 180°，解得x = 5°，
∴∠1 = 140°，∠2 = 25°，∠3 = 15°.
∵翻折前后的两个三角形全等，
∴△ABC≌△ABE≌△ADC，
∴∠EBC = 2∠2，∠DCB = 2∠3，
∴α = ∠EBC + ∠DCB = 2(∠2 + ∠3) = 80°.
(2)
∵∠1 = m°，∠2 + ∠3 = 180°-m°.由
(1)，得α = 2(∠2 + ∠3) = 360°-2m°.