《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

1. 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

答案： 1.相等

2. 线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

答案： 2.垂直平分线

3. 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫作互逆定理，其中一个定理叫作另一个定理的逆定理.

答案： 3.互逆命题　逆命题　真命题　互逆定理　逆定理

例 1 [教材习题变式]如图，在△ABC 中，边 AB，BC 的垂直平分线相交于点 P，连接 PA，PB，PC.
(1)求证：PA = PB = PC.
(2)点 P 是否也在边 AC 的垂直平分线上？请说明理由.
(3)作一个圆，使此圆同时经过 A，B，C 三点.
例 2 如图，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线.若△ABD 的周长为 12，AE = 3，求：
(1)AB + BC 的值；
(2)△ABC 的周长.

答案：
例1　
(1)证明:
∵点P分别在AB,BC的垂直平分线上,
∴PA=PB,PB=PC,
∴PA=PB=PC.
(2)解:点P在边AC的垂直平分线上.理由如下:
∵PA=PC,
∴点P在边AC的垂直平分线上.
(3)解:如图，以点P为圆心,PA为半径作圆.

例 3 物流配送方便了人们的生活，现准备在某镇新建一个物流中心站 P，使物流中心站 P 到该镇所属 A 村、B 村、C 村的村委会所在地距离相等(A，B，C 村不在同一直线上，地理位置如图所示).请你用尺规作图法确定物流中心站 P 的位置(不写作法，保留作图痕迹).

答案：
例3　解:如图所示.