《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

3. 如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB//CD，AE//CF，且AE=CF.若BD=23，BF=5，则EF的长为13.

答案： 3.13

4. 如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且E，A，B三点在同一条直线上，AB=4，则阴影部分的面积是8.

答案： 4.8

5. 如图，∠BAC=90°，AD是∠BAC内部的一条射线.若AB=AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，求证：AF=BE.

答案： 5.证明：
∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴∠AFC = ∠BEA = 90°,∠C + ∠CAF = 90°.又∠BAE + ∠CAF = 90°,
∴∠C = ∠BAE.在
$\begin{cases} ∠AFC = ∠BEA, \\ ∠C = ∠BAE, \\ AC = BA, \end{cases}$
△ACF和△BAE中，
∴△ACF≌△BAE (AAS),
∴AF = BE.

1. [2023·凉山州]如图，点E、点F在BC上，BE=CF，∠B=∠C.添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是(D)

A.∠A=∠D
B.∠AFB=∠DEC
C.AB=DC
D.AF=DE

答案： 1.D

2. [教材习题变式]如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB.若AB=4，CF=3，则BD的长是(B)

A.0.5
B.1
C.1.5
D.2

答案： 2.B

3. 如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F.若AD=BD=6，CD=4，则AF的长为(B)

A.1.5
B.2
C.3
D.4

答案： 3.B

4. [教材习题变式]如图，∠1=∠2，∠3=∠4，要证BD=CD，需先证△AEB≌△AEC，依据是ASA或AAS，再证△BDE≌△CDE，依据是SAS.

答案： 4.ASA或AAS　△CDE　SAS

5. 如图，AB=3，AC=CD=2，∠D=∠BAC=90°，则△ACE的面积为3.

答案： 5.3

6. [2023·重庆A卷]如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F.若BE=4，CF=1，则EF的长为3.

答案： 6.3

7. 如图，点E，F在BD上，且AE//CF，BF=DE，AE=CF.求证：AC与BD互相平分.

答案： 7.证明：
∵BF = DE,
∴BF - EF = DE - EF,
∴BE = DF.
∵AE//CF,
∴∠FCO = ∠EAO.
∵∠FOC = ∠EOA,
∴∠FOC + ∠FCO = ∠EOA + ∠EAO,即∠AEB = ∠CFD.在△ABE和
$\begin{cases} AE = CF, \\ ∠AEB = ∠CFD, \\ BE = DF, \end{cases}$
△CDF中，
∴△ABE≌△CDF (SAS),
∴∠B = ∠D,AB = CD. 在△ABO和△CDO中，
$\begin{cases} ∠B = ∠D, \\ ∠AOB = ∠COD, \\ AB = CD, \end{cases}$
∴△ABO≌△CDO (AAS),
∴AO = CO,
BO = DO,
∴AC与BD互相平分.