《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

1. 三角形的三线：
(1)在三角形中，连接顶点和它所对的边的中点，所得线段叫作三角形的中线。三角形三条中线的交点叫作三角形的重心。
(2)三角形一个内角的平分线与这个内角所对的边相交，这个内角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。
(3)从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边；钝角三角形有两条高在三角形的外部，有一条高在三角形的内部。

答案： 1.
(1)中点　线段　中线　重心　
(2)线段　角平分线　
(3)垂线 垂足　线段　高线　内部　直角边　外部　内部

2. 一个三角形的中线、角平分线、高各有三条，且都是线段，可以度量。一个三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线分别交于一点。

答案： 2.三　线段

例题解答下列问题。
(1)如图，已知△ABC。
①画出AB边上的中线CE，写出两条相等的线段，它们与边AB有什么数量关系？
②画出∠BAC的平分线AF，写出两个相等的角，它们与∠BAC有什么数量关系？
③画出AC边上的高，标出垂足D。

(2)如图，一块三角形的稻田ABC，顶点A恰好靠在小河边上，AC=30m，AB=40m，BC=50m，∠BAC=90°。
①若要将稻田平分给两户人家，且共用取水口A，应怎样分？试作图说明。
②若要从取水口A，向稻田边BC铺设一条最短的输水管，应怎样铺？试作图说明，并求出铺设输水管的最短长度。

答案：
例题　
(1)解：①如图所示，AE=BE=$\frac{1}{2}$AB.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②如图所示，∠BAF=∠CAF=$\frac{1}{2}$∠BAC.③如图所示.
(2)解：①如图，过点A画边BC上的中线AE，线段AE将稻田ABC平分成两份.②如图，由垂线段最短，过点A作AD⊥BC，垂足为D.
∵$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{1}{2}BC\cdot AD$，
∴50×AD=30×40，解得AD=24，
∴铺设输水管的最短长度为24m.

1. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=11，AC=9。若△ACD的周长为21，则△ABD的周长为23。

答案： 1.23

2. 如图，在△ABC中，E是中线AD的中点。若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是2。

答案： 2.2