《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

3. 如图，$ P $ 是 $ \angle AOB $ 外的一点.
（1）作出点 $ P $ 关于直线 $ OA $ 的对称点 $ P_1 $，再作出点 $ P_1 $ 关于直线 $ OB $ 的对称点 $ P_2 $.
（2）探究 $ \angle POP_2 $ 与 $ \angle AOB $ 的数量关系.

答案： 3.解:
(1)点P₁,P₂如图所示.
(2)
∵点P与点P₁关于直线OA对称,
∴∠POA=∠P₁OA,∠P₁OP=2∠P₁OA.同理可得∠P₂OP₁=2∠P₁OB,
∴∠POP₂=∠P₂OP₁+∠P₁OP=
　2∠P₁OB+2∠P₁OA=2∠AOB.

4. 如图，直线 $ l_1 // l_2 $，两平行线的间距为 $ 1.8 cm $.
（1）请先在图中作出“小旗①”关于直线 $ l_1 $ 的对称图形“小旗②”，再作出“小旗②”关于直线 $ l_2 $ 的对称图形“小旗③”.
（2）观察所作的对称图形，想一想，由“小旗①”是否能只通过一次平移变换就得到“小旗③”？若能，平移的距离是多少？

答案： 4.解:
(1)作图略.
(2)“小旗①”能只通过一次平移变换得到“小旗③”,平移的距离为1.8×2=3.6(cm).

1. 如图，将一圆形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是()

答案： 1.C

2. 如图，直线 $ l $，$ m $ 相交于点 $ O $，$ P $ 为这两直线外一点，且 $ OP = 2.8 $. 若点 $ P $ 关于直线 $ l $，$ m $ 的对称点分别是 $ P_1 $，$ P_2 $，则 $ P_1P_2 $ 之间的距离可能是()

A.$ 0 $
B.$ 5 $
C.$ 6 $
D.$ 7 $

答案： 2.B

3. $ 9 $ 个相同的小正方形和 $ 2 $ 个相同的小圆组成的图形如图所示，再在一个小正方形里画上同样的小圆，使整个图形是轴对称图形，这样的画法有()

A.$ 5 $ 种
B.$ 4 $ 种
C.$ 3 $ 种
D.$ 2 $ 种

答案： 3.C

4. 如图，分别在正方形网格图中把各图形补成关于已知直线 $ l $，$ m $，$ n $，$ p $ 对称的图形.

答案：
4.解:如图所示.
　　　 　　

5. 如图，方格图中每个小正方形的边长为 $ 1 $，点 $ A $，$ B $，$ C $，$ M $，$ N $ 都在格点上.
（1）画出与 $ \triangle ABC $ 关于直线 $ MN $ 对称的 $ \triangle A'B'C' $；
（2）在直线 $ MN $ 上找一点 $ P $，使 $ |PB - PA| $ 最大，在图中画出点 $ P $ 的位置，并直接写出 $ |PB - PA| $ 的最大值.

答案： 5.解:
(1)△A′B′C′如图所示.
(2)点P如图所示,|PB - PA|的最大值为3.