《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

1. 等腰三角形的判定：
(1)根据定义判定：有两边相等的三角形是等腰三角形.
(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”).

答案： 1.
(2)等角对等边

2. 用两个全等且有一个角为 $60^{\circ}$ 的直角三角形拼成的图形如图所示，其中两条较长的直角边在同一直线上，则图中等腰三角形有3个，分别是△EMG,△BMH,△MAD.

答案： 2.3　△EMG,△BMH,△MAD

例 1 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle B=\angle C = 36^{\circ}$，点 $D$，$E$ 在 $BC$ 边上，$\angle ADE=\angle AED = 72^{\circ}$.写出图中所有的等腰三角形.

例 2 如图，在 $\triangle ABC$ 中，点 $E$ 在 $AB$ 上，点 $D$ 在 $BC$ 上，$BD = BE$，$\angle BAD=\angle BCE$，$AD$ 与 $CE$ 相交于点 $F$.试判断 $\triangle AFC$ 的形状，并说明理由.

答案： 例1　解:
∵∠ADE=∠AED=72°,∠B=∠C=36°,
∴∠BAD=∠CAE=∠DAE=36°,
∴∠BAE=∠CAD=72°,
∴等腰三角形有△ABC,△DAB,△EAC,△ADE,△CAD,△BAE.
例2　解:△AFC是等腰三角形.理由如下:在△ABD和△CBE中,$\begin{cases} ∠BAD = ∠BCE \\ ∠B = ∠B \\ AD = BE \end{cases}$,
∴△ABD≌△CBE(AAS),
∴BA = BC,
∴∠BAC = ∠BCA,
∴∠BAC - ∠BAD = ∠BCA - ∠BCE,即∠FAC = ∠FCA,
∴FA = FC,
∴△AFC是等腰三角形.

1. 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle A = 70^{\circ}$，$\angle C = 40^{\circ}$，$BC = 3$，则 $AC$ 的长为3.

答案： 1.3

2. 如图，$AB// CD$，$DA$ 平分 $\angle CDE$，$AE = 6$，则 $DE$ 的长为6.

答案： 2.6

3. 将一张长方形纸片 $ABCD$ 按如图方式折叠，若 $CD = 4$，$BF = 5$，则 $\triangle BFD$ 的面积为10.

答案： 3.10

4. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$D$ 为 $BC$ 上一点，$DA$ 平分 $\angle EDC$，且 $\angle E=\angle B$，$ED = DC$. 求证：$AB = AC$.

答案： 4.证明:
∵DA平分∠EDC,
∴∠ADE=∠ADC.
∵ED=CD,DA=DA,
∴△ADE≌△ADC(SAS),
∴∠E=∠C.又
∵∠E=∠B,
∴∠B=∠C,
∴AB=AC.