《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

等腰三角形的性质：
(1)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；
(2)等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”).

答案：
(1)相等　等边对等角　　
(2)底边上的中线　　高　顶角平分线三线合一

例 1 如图，在$\triangle ABC$中，$D$为$BC$上一点，$AB = AC = BD$，且$AD = DC$，求$\angle C$的度数.

答案： 例1　解:设∠C = x°．
∵AB = AC，
∴∠B = ∠C = x°．
∵AD = DC，
∴∠DAC = ∠C = x°，
∴∠ADB = ∠C + ∠DAC = 2x°．
∵AB = BD，
∴∠BAD = ∠ADB = 2x°．在△ABD中，∠B + ∠ADB + ∠BAD = 180°，
∴x + 2x + 2x = 180，解得x = 36，即∠C的度数为36°．

例 2 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$BD \perp AC$于点$D$，求证：$\angle BAC = 2\angle CBD$.

答案：
例2　证明:如图,过点A作AE⊥BC于点E.
∵AB = AC，AE⊥BC，
∴∠BAC = 2∠EAC．
∵AE⊥BC，BD⊥AC，
∴∠EAC + ∠C = 90°，∠CBD + ∠C = 90°，
∴∠EAC = ∠CBD，
∴∠BAC = 2∠CBD．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1. 如图，$AB // CD$，点$E$在线段$BC$上，$CD = CE$.若$\angle ABC = 30^{\circ}$，则$\angle D$的度数为(B)

A.$85^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： 1.B

2. [2024·兰州]如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$\angle BAC = 130^{\circ}$，$DA \perp AC$，则$\angle ADB =$(B)

A.$100^{\circ}$
B.$115^{\circ}$
C.$130^{\circ}$
D.$145^{\circ}$

答案： 2.B

3. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$\angle C = 70^{\circ}$，分别以点$A$，$B$为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧，两弧相交于$M$，$N$两点，作直线$MN$交$AC$于点$D$，连接$BD$，则$\angle BDC$的度数为80°.

答案： 3.80°