《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

1. 关于坐标轴对称的点的坐标特征：
(1)点$(x,y)$关于$x$轴对称的点的坐标为(x,-y)；
(2)点$(x,y)$关于$y$轴对称的点的坐标为(-x,y)。

答案： 1.
(1)$(x,-y)$　　
(2)$(-x,y)$

2. 关于直线$x = m$或$y = n$对称的点的坐标特征：
(1)对称轴与对称点连线的交点为对称点所连线段的中点。
(2)如图①，点$A$，$A'$关于直线$x = m$对称，则有$y_1 = y_2$且$x_1 + x_2 = 2m$；如图②，点$A$，$A'$关于直线$y = n$对称，则有$x_1 = x_2$且$y_1 + y_2 = 2n$。

答案： 2.
(1)中点

例 1 如图，已知$\triangle ABC$各顶点的坐标分别为$A(-1,4)$，$B(3,3)$，$C(1,1)$。
(1)作出与$\triangle ABC$关于$x$轴对称的$\triangle A_1B_1C_1$，并写出$\triangle A_1B_1C_1$的顶点坐标；
(2)作出与$\triangle ABC$关于$y$轴对称的$\triangle A_2B_2C_2$，并写出$\triangle A_2B_2C_2$的顶点坐标。

解题策略：确定对称点的坐标时，先要确定点关于哪条坐标轴对称，然后确定哪个坐标变符号。具体法则是关于哪条坐标轴对称，哪条坐标轴上的坐标就不变，另一个坐标则变为相反数。

答案：
例1　解:
(1)$\triangle A_1B_1C_1$如图所示,$A_1(-1,-4)$,$B_1(3,-3)$,$C_1(1,-1)$.
(2)$\triangle A_2B_2C_2$如图所示,$A_2(1,4)$,$B_2(-3,3)$,$C_2(-1,1)$.
　　

知识点 2 关于直线$x = m$或$y = n$对称的点的坐标
例 2 $\triangle ABC$在平面直角坐标系中的位置如图所示（$\triangle ABC$的顶点均在网格线的格点上，每个小正方形的边长为 1）。
(1)作出与$\triangle ABC$关于直线$x = 1$对称的$\triangle A_1B_1C_1$；
(2)作出与$\triangle ABC$关于直线$y = -1$对称的$\triangle A_2B_2C_2$，并写出$\triangle A_2B_2C_2$的顶点坐标。

解题策略：若点$A(a,b)$与点$B(c,d)$关于直线$x = m$对称，则$m=\frac{a + c}{2}$，$b = d$；若点$A(a,b)$与点$B(c,d)$关于直线$y = n$对称，则$a = c$，$n=\frac{b + d}{2}$。

答案：
例2　解:
(1)$\triangle A_1B_1C_1$如图所示.
(2)$\triangle A_2B_2C_2$如图所示,$A_2(-4,-7)$,$B_2(-3,-3)$,$C_2(-1,-5)$.
　　

1. 在平面直角坐标系中，若点$A(2,1)$与点$B$关于$x$轴对称，则点$B$的坐标是(A)
A. $(2,-1)$
B. $(-2,1)$
C. $(-2,-1)$
D. $(2,1)$

答案： 1.A

2. [2024·雅安]在平面直角坐标系中，将点$P(1,-1)$向右平移 2 个单位长度后，得到的点$P_1$关于$x$轴的对称点的坐标是(B)
A. $(1,1)$
B. $(3,1)$
C. $(3,-1)$
D. $(1,-1)$

答案： 2.B