《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

1. 下列多项式相乘的结果为 $x^2 + 3x - 18$ 的是(D)

A.$(x - 2)(x + 9)$
B.$(x + 2)(x - 9)$
C.$(x + 3)(x - 6)$
D.$(x - 3)(x + 6)$

答案： 1.D

2. 若 $x^2 - 4x + m = (x - 2)(x + n)$，则(B)

A.$m = -4$，$n = 2$
B.$m = 4$，$n = -2$
C.$m = -4$，$n = -2$
D.$m = 4$，$n = 2$

答案： 2.B

3. 计算 $t^2 - (t + 1)(t - 5)$ 的结果是(A)

A.$4t + 5$
B.$4t - 5$
C.$-4t + 5$
D.$-4t - 5$

答案： 3.A

4. 如果 $(x + a)(x + b)$ 的展开式中不含 $x$ 的一次项，那么(B)

A.$ab = 1$
B.$a + b = 0$
C.$ab = 0$
D.$a + b = 1$

答案： 4.B

5. 当 $3a - 2025 = 0$ 时，代数式 $(a - 3)(a - 4) - (a - 1)(a - 3)$ 的值为(C)

A.$-2017$
B.$2017$
C.$-2016$
D.$2016$

答案： 5.C

6. 如图，长方形花园 $ABCD$ 中有两条长方形道路 $EFGH$ 和 $MNPQ$。若 $AB = a$，$AD = b$，$EF = MN = c$，则花园中可绿化部分的面积为(C)

A.$bc - ab + ac + b^2$
B.$a^2 + ab + bc - ac$
C.$ab - bc - ac + c^2$
D.$b^2 - bc + a^2 - ab$

答案： 6.C

7. 如图，用若干张图①的三种卡纸拼成图②的长方形，利用面积相等可以解释的等式为 $(a + 2b)(a + b) = a^2 + 3ab + 2b^2$，则拼成图③的长方形可以解释的等式为(2a+b)(a+2b)=2a²+5ab+2b²。

答案： 7.(2a+b)(a+2b)=2a²+5ab+2b²

8. (1) 若 $a^2 + a = 1$，则 $(a - 5)(a + 6)$ 的值为-29；
(2) 若 $a + b = 2$，$ab = -2$，则 $(2 - a)(2 - b)$ 的值为-2；
(3) [2023·嘉兴改编] 若 $a^2 + 3ab = 5$，则 $(a + b)(a + 2b) - 2b^2$ 的值为5。

答案： 8.
(1)-29
(2)-2
(3)5

9. 若 $(ax - b)(3x + 4) = bx^2 + cx + 72$，则 $a + b + c$ 的值为6。

答案： 9.6

10. 计算：
(1) [2024·重庆 B 卷节选] $a(3 - a) + (a - 1)(a + 2)$；
(2) $(x^2 - 2x + 3)(2x - 5) + 3x(3x - 2)$。

答案： 10.
(1)解：原式=4a-2。
(2)解：原式=2x³+10x-15。

11. 解不等式：$(3x + 4)(3x - 4) ＜ 9(x - 2)(x + 3)$。

答案： 11.解：9x²-12x+12x-16＜9(x²+3x-2x-6)，9x²-16＜9x²+9x-54，9x＞38，$x＞\frac{38}{9}。$

12. 先化简，再求值：$(3x - 2)(x - 3) - 2(x + 6)(x - 5) + 3(x^2 - 7x + 13)$，其中 $x = 3$。

答案： 12.解：原式=3x²-11x+6-2(x²+x-30)+3(x²-7x+13)=3x²-11x+6-2x²-2x+60+3x²-21x+39=4x²-34x+105。当x=3时，原式=39。