《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

1. 计算$(-a)^{2}\cdot a^{4}$的结果是(A)

A.$a^{6}$
B.$-a^{6}$
C.$a^{8}$
D.$-a^{8}$

答案： 1.A

2. 下列计算正确的是(D)

A.$a + a = a^{2}$
B.$a\cdot a = 2a$
C.$3a^{3}-2a^{2}=a$
D.$2a\cdot 3a^{2}=6a^{3}$

答案： 2.D

3. $3x^{2}$可以表示为(D)

A.$9x$
B.$x^{2}\cdot x^{2}\cdot x^{2}$
C.$3x\cdot 3x$
D.$x^{2}+x^{2}+x^{2}$

答案： 3.D

4. 下列各式中，运算结果为$a^{14}$的是(B)

A.$a^{3}\cdot a^{4}\cdot a^{7}\cdot a$
B.$(-a)^{5}\cdot (-a)^{9}$
C.$-a^{8}\cdot (-a)^{6}$
D.$a^{7}+a^{7}$

答案： 4.B

5. 下列各式中，计算正确的是(D)

A.$x^{3}+x^{3}=x^{3 + 3}=x^{6}$
B.$x^{3}\cdot x^{3}=2x^{3}=x^{6}$
C.$x\cdot x^{3}\cdot x^{5}=x^{0 + 3 + 5}=x^{8}$
D.$x^{2}\cdot (-x)^{3}=-x^{2 + 3}=-x^{5}$

答案： 5.D

6. 若$2^{n}+2^{n}+2^{n}+2^{n}=8$，则$n$的值为(A)

A.1
B.2
C.0
D.$\frac{1}{4}$

答案： 6.A

7. 填空：
(1)$2x^{4}\cdot x^{3}=$$2x^{7}$；
(2)$(-x)\cdot x^{4}\cdot (-x)^{3}\cdot x^{2}=$$x^{10}$.

答案： 7.
(1)$2x^{7}$
(2)$x^{10}$

8. 若$3^{n}×27 = 3^{8}$，则$n$的值为5.

答案： 8.5

9. 若$3^{m + 2}=36$，则$3^{m}$的值为4.

答案： 9.4

10. 计算：
（1）$a^{2}\cdot a^{5}+a\cdot a^{3}\cdot a^{3}$；
（2）$x^{3}\cdot (-x)^{5}+2x\cdot x^{3}\cdot (-x)^{4}$；
（3）$(2x - 1)^{2}\cdot (1 - 2x)^{3}+(1 - 2x)^{4}\cdot (2x - 1)$.

答案： 10.
(1)解：原式=$2a^{7}$.
(2)解：原式=$x^{8}$.
(3)解：原式=0.

11. 新定义 对于实数$a$，$b$定义一种新运算：$a*b = 2^{a}×2^{b}$.
(1)$2*3$的值是32；
(2)若$2*(x + 1)=16$，求$x$的值.

答案： 11.解：
(1)32.
(2)由题意，得$2 × (x+1)=2^{2} × 2^{x+1}=16$，$\therefore 2^{x+3}=2^{4}$，$\therefore x+3=4$，解得$x=1$.

12. （1）已知$x^{a}\cdot x^{2a - 1}\cdot x^{3}=x^{20}$，求$a$的值；
（2）已知$3^{2a + 5}\cdot 27 = 3^{4a}$，求$\frac{1}{2}a^{2}-a + 1$的值.

答案： 12.解：
(1)由题意，得$x^{a+(2a-1)+3}=x^{20}$，$\therefore a+(2a-1)+3=20$，解得$a=6$.
(2)由题意，得$3^{2a+5} \cdot 3^{3}=3^{3a}$，即$3^{2a+8}=3^{3a}$，$\therefore 2a+8=4a$，解得$a=4$.当$a=4$时，$\frac {1}{2}a^{2}-a+1=\frac {1}{2} × 4^{2}-4+1=5$.

13. 若$2^{x}=5$，$2^{y}=7$，$2^{z}=35$，则$x$，$y$，$z$之间的数量关系为$x+y=z$.

答案： 13.$x+y=z$

14. 已知$x$满足$2^{2x + 2}-2^{2x + 1}=32$，求$x$的值.

答案： 14.解：$\because 2^{2x+2}-2^{2x+1}=32$，$\therefore 2 × 2^{2x+1}-2^{2x+1}=32$，$\therefore 2^{2x+1}=32=2^{5}$，$\therefore 2x+1=5$，解得$x=2$.