《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

1. 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°.
如图，直线MN经过△ABC的顶点A，且MN//BC，请完成下面的推理.

解：∵MN//BC，
∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC.
又∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，
∴∠B+∠BAC+∠C=180°.

答案： 1.180° ∠MAB ∠NAC 180° 180°

2. 直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形.

答案： 2.互余 直角

例1 如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°.
（1）求∠ADB的度数；
（2）若DE⊥AC，垂足为E，求∠EDC的度数.

例2 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O.
（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠BOC的度数；
（2）若∠ABC+∠ACB=120°，求∠BOC的度数；
（3）若∠A=70°，求∠BOC的度数；
（4）由上面的计算，直接写出∠A与∠BOC的关系.

答案： 例1 解：
(1)
∵∠B = 50°，∠C = 70°，
∴∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 60°。
∵AD平分∠BAC，
∴$∠BAD = \frac{1}{2}∠BAC = 30°，$
∴∠ADB = 180° - ∠B - ∠BAD = 100°。
(2)
∵DE⊥AC，
∴∠EDC = 90° - ∠C = 20°。