《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

6. [教材习题变式]如图，在长方形台球桌面上有①号和②号两个球. 试问怎样击打①号球，才能使其经桌边 $ AB $ 反弹后击中②号球？请画图说明.

答案：
6.解:击打轨迹如图所示.
　　　　　　　　　

7. 在 $ 4 × 4 $ 的正方形网格图中，$ \triangle ABC $ 的顶点均在格点上，请你画出 $ \triangle DEF $，使 $ \triangle DEF $ 与 $ \triangle ABC $ 关于某直线成轴对称，且点 $ D $，$ E $，$ F $ 均在格点上. 请在下面的图中画出 $ 7 $ 种满足条件的 $ \triangle DEF $.

答案：
7.解:△DEF如图所示.
　　　　

8. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ D $，$ E $ 分别是 $ AB $，$ AC $ 上的点.
（1）作出与 $ \triangle ADE $ 关于直线 $ ED $ 对称的 $ \triangle A_1DE $；
（2）若 $ \angle A_1EC = \angle \alpha $，$ \angle A_1DB = \angle \beta $，试探究 $ \angle CAB $ 与 $ \angle \alpha $，$ \angle \beta $ 之间的数量关系，并说明理由.

答案：
8.解:
(1)△A₁DE如图所示.
(2)∠α+∠β=2∠CAB.理由如下:如图,连接AA₁.由对称的性质，得∠EA₁D=∠EAD.
∵∠α=
　∠EA₁A+∠EAA₁,∠β=∠DA₁A+∠DAA₁,
∴∠α+∠β=
　∠EA₁D+∠EAD=2∠CAB.
　　　 　　

9. 如图，直线 $ l_1 $ 与 $ l_2 $ 相交于点 $ O $，所成的较小角为 $ 60^{\circ} $.
（1）作出与 $ \triangle ABC $ 关于直线 $ l_1 $ 对称的 $ \triangle A_1B_1C_1 $，再作出与 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 关于直线 $ l_2 $ 对称的 $ \triangle A_2B_2C_2 $；
（2）连接 $ BO $，$ B_2O $，求 $ \angle BOB_2 $ 的度数.

答案： 9.解:
(1)△A₁B₁C₁,△A₂B₂C₂如图所示.
(2)如图,连接BO,
B₁O,B₂O.设BB₁与直线l₁交于点M,C₁C₂与直线l₂交于点N.
∵点B与点B₁关于直线l₁对称,
∴∠BOM=∠B₁OM,
∴∠BOB₁=2∠B₁OM.同理可得∠B₂OB₁=2∠B₁ON,
∴∠BOB₂=∠BOB₁+∠B₂OB₁=2(∠B₁OM+∠B₁ON)=
　2∠MON=2×60°=120°.