《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

3. (1) 若 $a + b = 3$，$a - b = 1$，则 $a^2 - b^2$ 的值为3；
(2) 若 $(a + 2)(2 - a) = -12$，则 $a$ 的值为$\pm4$；
(3) 计算：$2025^2 - 2024×2026 =$1。

答案： 3.
(1)3
(2)$\pm4$
(3)1

4. [教材习题变式] 先化简，再求值：$(2x - y)(y + 2x) - (2y + x)(2y - x)$，其中 $(x - 1)^2 + |y + 2| = 0$。

答案： 4.解：原式=$4x^{2}-y^{2}-(4y^{2}-x^{2})=4x^{2}-y^{2}-4y^{2}+x^{2}=5x^{2}-5y^{2}$.$\because(x-1)^{2}+|y+2|=0$，$\therefore x=1$，$y=-2$，$\therefore$原式=$5×1^{2}-5×(-2)^{2}=-15$.

1. 下列运用平方差公式计算错误的是(C)

A.$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
B.$(x + 1)(x - 1) = x^2 - 1$
C.$(2x + 1)(2x - 1) = 2x^2 - 1$
D.$(-a + b)(-a - b) = a^2 - b^2$

答案： 1.C

2. 下列各式中，运算结果等于 $x^2 - 16y^2$ 的是(D)

A.$(-4y + x)(-4y - x)$
B.$(-4y + x)(4y - x)$
C.$(4y + x)(4y - x)$
D.$(4y - x)(-4y - x)$

答案： 2.D

3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是(C)

A.$(m - n)(-m - n)$
B.$(x^3 - y^3)(y^3 + x^3)$
C.$(-m + n)(m - n)$
D.$(2x - \frac{1}{3})(\frac{1}{3} + 2x)$

答案： 3.C

4. 等式 $(-3x^2 - 4y^2)($A$) = 16y^4 - 9x^4$ 中，括号内应填入()

A.$3x^2 - 4y^2$
B.$4y^2 - 3x^2$
C.$-3x^2 - 4y^2$
D.$3x^2 + 3y^2$

答案： 4.A

5. 已知 $x + y = 5$，$x^2 - y^2 = 15$，则 $x - y$ 的值是(C)

A.5
B.4
C.3
D.2

答案： 5.C

6. 已知 $(-3 + x)(-3 - x)(x^2 + 9) = 81 - x^n$，则 $n$ 的值是(B)

A.2
B.4
C.6
D.8

答案： 6.B

7. 已知 $(x + 2)(x - 2) - 2x = 1$，则 $2x^2 - 4x + 3$ 的值是(A)

A.13
B.8
C.-3
D.5

答案： 7.A

8. (1) 如图①，可以求出阴影部分的面积是$a^{2}-b^{2}$(写成两数平方差的形式)；
(2) 如图②，若将图①中阴影部分按图中虚线裁剪成四个等腰梯形，再把它们重新拼成一个平行四边形，则平行四边形的底边长是$a+b$，高是$a-b$，面积是$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$(写成多项式相乘的形式)；
(3) 比较图①、图②中阴影部分的面积，可以得到乘法公式$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$。

答案： 8.
(1)$a^{2}-b^{2}$
(2)$a+b$ $a-b$ $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$
(3)$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$

9. 利用平方差公式填空：
(1) $(9a + 5b)(9a - 5b) =$$81a^{2}-25b^{2}$；
(2) $(3m + 4n)(4n - 3m) =$$16n^{2}-9m^{2}$；
(3) $(\frac{2}{3}y - \frac{1}{2}x)(-\frac{2}{3}y - \frac{1}{2}x) =$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{4}{9}y^{2}$；
(4) $(-6a^2 - 7b)(6a^2 - 7b) =$$49b^{2}-36a^{4}$。

答案： 9.
(1)$81a^{2}-25b^{2}$
(2)$16n^{2}-9m^{2}$
(3)$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{4}{9}y^{2}$
(4)$49b^{2}-36a^{4}$

10. 计算：
(1) $a(a + 2b) - (a + b)(a - b)$；
(2) $4x(y - x) + (-2x - y)(2x - y)$；
(3) $(2y - 1)(4y^2 + 1)(2y + 1)$。

答案： 10.
(1)解：原式=$2ab+b^{2}$.
(2)解：原式=$-8x^{2}+4xy+y^{2}$.
(3)解：原式=$16y^{4}-1$.