《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

3. 如图，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，点 A，D，E 在一条直线上.若 BE = 2，CE = 4，求 AE 的长.

答案： 3.解:
∵△ABC和△BDE都是等边三角形,
∴BA=BC,BD=BE=DE=2,∠ABC=∠DBE=60°,
∴∠ABC−∠DBC=∠DBE−∠DBC,即∠ABD=∠CBE,
∴△ABD≌△CBE (SAS),
∴AD=CE=4.
∵点A,D,E在一条直线上,
∴AE=AD+DE=4+2=6.

4. 如图，在△ABC 中，∠BAC = 120°，AD 平分∠BAC，DE // AB，AD = 5，CE = 9，求 AC 的长.

答案： 4.解:
∵∠BAC=120°,AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠EAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=60°.
∵DE//AB,
∴∠ADE=∠BAD=60°,
∴∠EAD=∠ADE=60°,
∴△ADE是等边三角形,
∴AE=AD=5,
∴AC=AE+CE=5+9=14.

5. [2023·聊城改编]如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，BE = CD，∠B = ∠AED = ∠C = 60°.求证：△AED 是等边三角形.

答案： 5.证明:
∵∠AEC=∠AED+∠DEC=∠B+∠EAB,即60°+∠DEC=60°+∠EAB,
∴∠DEC=∠EAB.又∠C=∠B=60°,CD=BE,
∴△EDC≌△AEB(AAS),
∴AE=ED.
∵∠AED=60°,
∴△AED是等边三角形.

1. 有下面几种三角形：①有两个角是 60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③三条边都相等的三角形；④有一个角是 60°的等腰三角形.其中是等边三角形的有(A)

A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个

答案： 1.A

2. 如图，一艘船由 A 地出发，向南偏西 40°方向航行 80 n mile 到达 B 地，再由 B 地向北偏西 20°方向航行 80 n mile 到达 C 地，则 A，C 两地相距(D)

A.50 n mile
B.60 n mile
C.70 n mile
D.80 n mile

答案： 2.D

3. 一张等边三角形纸片 ABC 如图所示，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，将其沿 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处.已知 ED ⊥ BC，则∠EFD 的度数为(C)

A.35°
B.40°
C.45°
D.50°

答案： 3.C

4. 如图，△ABC 是等边三角形，AD 是∠BAC 的平分线，△ADE 是等边三角形.有下列结论：①AD ⊥ BC；②EF = FD；③BE = BD；④BE // AC.其中正确的有(A)

A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个

答案： 4.A

5. 如图，△ABC 是等边三角形，AD 为边 BC 上的中线，AD = AE，则∠EDC 的度数为15°.

答案： 5.15°