《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

3. 已知 $x + y = 4$，$x - y = 6$，则 $x^{2}-y^{2}=$24。

答案： 3.24

4. 已知 $a + b = 2$，则 $a^{2}-b^{2}+4b=$4。

答案： 4.4

5. 若 $4m + n = 40$，$2m - 3n = 5$，则$(m + 2n)^{2}-(3m - n)^{2}$的值为-200。

答案： 5.-200

1. 把$(a - 1)^{2}-9$分解因式的结果是(C)

A.$(a + 8)(a + 10)$
B.$(a - 2)(a + 4)$
C.$(a + 2)(a - 4)$
D.$(a - 10)(a + 8)$

答案： 1.C

2. 分解因式：$a - ab^{2}=$(A)

A.$a(1 + b)(1 - b)$
B.$a(1 + b)^{2}$
C.$a(1 - b)^{2}$
D.$(1 - b)(1 + b)$

答案： 2.A

3. 下列因式分解中，正确的是(D)

A.$4x^{2}-1=(4x + 1)(4x - 1)$
B.$-m^{2}+9=(m + 3)(m - 3)$
C.$x^{4}-16=(x^{2}-4)(x^{2}+4)$
D.$4-(2m - n)^{2}=(2 + 2m - n)(2 - 2m + n)$

答案： 3.D

4. 将 $a^{2}(m - n)+b^{2}(n - m)$ 分解因式的结果是(B)

A.$(m - n)(a^{2}-b^{2})$
B.$(m - n)(a + b)(a - b)$
C.$(m - n)(a^{2}+b^{2})$
D.$(m + n)(a + b)(a - b)$

答案： 4.B

5. 某学生粗心大意，分解因式时，把等式 $x^{4}-■=(x^{2}+4)(x + 2)(x -▲)$ 中的两个数字弄脏了，则式子中的 $■$，$▲$ 对应的数字分别是(B)

A.$8$，$1$
B.$16$，$2$
C.$24$，$3$
D.$64$，$8$

答案： 5.B

6. 若 $a$，$b$，$c$ 为一个三角形的三边长，则代数式 $(a - c)^{2}-b^{2}$ 的值(B)

A.一定为正数
B.一定为负数
C.可能为 $0$
D.无法确定

答案： 6.B

7. 若 $m + 2n = 1$，则 $m^{2}-4n^{2}+4n$ 的值为(B)

A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

答案： 7.B

8. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息“$a - b$，$x - y$，$x + y$，$a + b$，$x^{2}-y^{2}$，$a^{2}-b^{2}$ 分别对应下列六个汉字：阳，爱，我，绵，游，美。”现将 $(x^{2}-y^{2})a^{2}-(x^{2}-y^{2})b^{2}$ 分解因式，结果呈现的密码信息可能是(C)

A.我爱美
B.绵阳游
C.爱我绵阳
D.美我绵阳

答案： 8.C

9. (1)若 $a + b = 4$，$a - b = 1$，则$(a + 1)^{2}-(b - 1)^{2}$ 的值是12；
(2)若 $x^{2}-y^{2}=12$，$x + y = 3$，则 $2x^{2}-2xy$ 的值是28；
(3)若 $a + b = 1$，则代数式 $a^{2}-b^{2}+2b + 9$ 的值是10。

答案： 9.
(1)12
(2)28
(3)10

10. 分解因式：
(1)$3x^{2}y - 12y$；
(2)$x^{7}-x^{3}$；
(3)$16(x + y)^{2}-25(x - y)^{2}$；
(4)$(m - 4)(m + 1)+3m$。

答案： 10.
(1)解：原式$=3y(x^{2}-4)=3y(x+2)(x-2).$
(2)解：原式$=x^{3}(x^{4}-1)=x^{3}(x^{2}+1)(x^{2}-1)=x^{3}(x^{2}+$
1)(x+1)(x-1).
(3)解：原式=[4(x+y)+5(x-y)][4(x+y)-5(x-y)]=
(9x-y)(-x+9y)=-(9x-y)(x-9y).
(4)解：原式$=m^{2}-3m-4+3m=(m+2)(m-2).$