《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

3. (1) 若 $(3x - 2)^2 = 9x^2 - px + q$($p$，$q$ 为常数)，则 $pq$ 的值为48；
(2) 若 $x + y = 1$，则 $\frac{1}{2}x^2 + xy + \frac{1}{2}y^2$ 的值为$\frac{1}{2}$；
(3) 若 $a + b = 3$，$ab = 2$，则代数式 $(a - b)^2$ 的值为1.

答案： 3.
(1)48
(2)$\frac{1}{2}$
(3)1

4. [2024·赤峰节选]已知 $a^2 - a - 3 = 0$，求代数式 $(a - 2)^2 + (a - 1)(a + 3)$ 的值.

答案： 4.解：原式$=a^{2}-4a + 4 + a^{2}+3a - a - 3=2a^{2}-2a + 1.\because a^{2}-a - 3 = 0$，$\therefore a^{2}-a = 3$，$\therefore$原式$=2(a^{2}-a)+1=2×3 + 1 = 7$.

1. 下列计算正确的是 (D)

A.$(3 - x)^2 = 9 - 3x + x^2$
B.$(a - 2b) = a^2 - 2ab + 4b^2$
C.$(m + n)^3 = m^3 + 3mn + n^3$
D.$(2 - x)^2 = 4 - 4x + x^2$

答案： 1.D

2. 已知 $(5a + 3b)^2 = (5a - 3b)^2 + A$，则 $A$ 等于 (B)

A.$30ab$
B.$60ab$
C.$15ab$
D.$12ab$

答案： 2.B

3. 如图，从边长为 $a + 1$ 的正方形纸片中剪去一个边长为 $a - 1$ 的正方形 ($a ＞ 1$)，剩余部分沿虚线剪开，并拼成一个长方形(不重叠，无缝隙)，则该长方形的面积是 (C)


A.$2$
B.$2a$
C.$4a$
D.$a^2 - 1$

答案： 3.C

4. 若 $|x + y - 5| + (xy - 3)^2 = 0$，则 $x^2 + y^2$ 的值为 (A)

A.$19$
B.$31$
C.$27$
D.$23$

答案： 4.A

5. 填上适当的代数式，使等式成立：
(1) $($$3a$$+$$4b$$)^2 = 9a^2 +$$24ab$$+ 16b^2$；
(2) $(2x -$$5y$$)^2 =$$4x^{2}$$-$$20xy$$+ 25y^2$.

答案： 5.
(1)$3a$ $4b$ $24ab$
(2)$5y$ $4x^{2}$ $20xy$

6. 填空：
(1) $(-2m - 1)^2 =$$4m^{2}+4m + 1$；
(2) $(\frac{3}{4}x - \frac{2}{3}y)^2 =$$\frac{9}{16}x^{2}-xy+\frac{4}{9}y^{2}$；
(3) $(ab + \frac{1}{2})^2 - (ab - \frac{1}{2})^2 =$$2ab$；
(4) $(a + 2b - 3c)(a - 2b + 3c) =$$a^{2}-4b^{2}-9c^{2}+12bc$.

答案： 6.
(1)$4m^{2}+4m + 1$
(2)$\frac{9}{16}x^{2}-xy+\frac{4}{9}y^{2}$
(3)$2ab$
(4)$a^{2}-4b^{2}-9c^{2}+12bc$

7. 已知 $a^2 + 2b^2 - 1 = 0$，则 $(a - b)^2 + b(2a + b) =$1.

答案： 7.1

8. 若 $(a + b)^2 = 7$，$(a - b)^2 = 9$，则 $a^2 + b^2 =$8，$ab =$$-\frac{1}{2}$.

答案： 8.8 $-\frac{1}{2}$

9. 计算 $(a + 2b + 3c)^2$ 的结果为$a^{2}+4b^{2}+9c^{2}+4ab + 6ac + 12bc$.

答案： 9.$a^{2}+4b^{2}+9c^{2}+4ab + 6ac + 12bc$

10. 图①是一个长为 $2a$，宽为 $2b$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均匀地分成 4 个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.
(1) 图②中阴影正方形的边长是$a - b$.
(2) 用两种不同的方法表示图②中阴影正方形的面积.
方法一：$(a - b)^{2}$；
方法二：$(a + b)^{2}-4ab$.
(3) 由 (2) 可得出 $(a + b)^2$，$(a - b)^2$，$ab$ 之间的等量关系是$(a - b)^{2}=(a + b)^{2}-4ab$.
(4) 若 $m - n = -7$，$mn = 5$，则 $(m + n)^2 =$69.

答案： 10.
(1)$a - b$
(2)$(a - b)^{2}$ $(a + b)^{2}-4ab$
(3)$(a - b)^{2}=(a + b)^{2}-4ab$
(4)69