《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

3. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，$\triangle ABC$的顶点均在格点上，点$A$的坐标是$(-3,-1)$。
(1)作出将$\triangle ABC$沿$y$轴的正方向平移 3 个单位长度后得到的$\triangle A_1B_1C_1$，并写出点$B_1$的坐标；
(2)作出与$\triangle A_1B_1C_1$关于$y$轴对称的$\triangle A_2B_2C_2$，并写出点$C_2$的坐标。

达标练 2 关于直线$x = m$或$y = n$对称的点的坐标

答案：
3.解:
(1)$\triangle A_1B_1C_1$如图所示,$B_1(-2,-1)$.
(2)$\triangle A_2B_2C_2$如图所示,$C_2(1,1)$.
　　　　　　　　　　

4. 在平面直角坐标系中，点$A(-1,2)$和点$B(-1,6)$的对称轴是(C)
A. $x$轴
B. $y$轴
C. 直线$y = 4$
D. 直线$x = -1$

答案： 4.C

5. 点$P(-2,3)$关于直线$y = -2$的对称点$P'$的坐标为(-2,-7)，点$P$关于直线$x = -1$的对称点$P''$的坐标为(0,3)。

答案： 5.$(-2,-7)$　$(0,3)$

6. 点$P(2,3)$与点$Q(2,-1)$关于直线y = 1对称，线段$PQ$的中点的坐标为(2,1)。

答案： 6.$y = 1$　$(2,1)$

1. [2023·怀化]在平面直角坐标系中，点$P(2,-3)$关于$x$轴对称的点$P'$的坐标是(D)
A. $(-2,-3)$
B. $(-2,3)$
C. $(2,-3)$
D. $(2,3)$

答案： 1.D

2. 已知$A$，$B$两点的坐标分别是$(-2,-3)$和$(-2,3)$。有下列 5 个结论：①$A$，$B$两点关于$x$轴对称；②$A$，$B$两点关于$y$轴对称；③$A$，$B$两点之间的距离为 6；④$AB// x$轴；⑤$AB// y$轴。其中正确的是(C)
A. ①③
B. ②④
C. ①③⑤
D. ②③④

答案： 2.C

3. 在平面直角坐标系中，点$A$的坐标是$(-1,2)$。作点$A$关于$y$轴的对称点，得到点$A'$，再将点$A'$向下平移 4 个单位长度，得到点$A''$，则点$A''$的坐标是(1,-2)。

答案： 3.$(1,-2)$

4. 若点$A(a - 1,1)$和点$B(2,b - 1)$关于$y$轴对称，则$(a + b)^{2025}$的值为1。

答案： 4.1

5. 已知点$A(2,-1)$关于$y$轴的对称点为$A'$，点$B(-3,2)$关于$x$轴的对称点为$B'$，则$\triangle A'B'B$的面积是2。

答案： 5.2

6. 把如图所示的轴对称图形$ABCDE$放入某平面直角坐标系后，点$A$，$B$，$C$，$D$的坐标分别为$(0,a)$，$(-3,2)$，$(b,m)$，$(c,m)$，则点$E$的坐标为(3,2)，$b + c$的和为0。


7. 如图，若将$\triangle ABC$沿$BC$向下翻折得到$\triangle A'BC$，则点$A'$的坐标是(1,-2)。

答案： 6.$(3,2)$　0　7.$(1,-2)$

8. 若点$P(3,-1)$关于$y$轴的对称点$Q$的坐标是$(a + b,1 - b)$，则$-ab$的算术平方根是$\sqrt{10}$。

答案： 8.$\sqrt{10}$

9. 已知点$A(a + 2b,1)$和点$B(-2,2a - b)$。
(1)若点$A$，$B$关于$x$轴对称，求$a$，$b$的值；
(2)若点$A$，$B$关于$y$轴对称，求$a - b$的值。

答案： 9.解:
(1)由题意,得$\begin{cases}a + 2b = -2\\2a - b = -1\end{cases}$,解得$\begin{cases}a = -\frac{4}{5}\\b = -\frac{3}{5}\end{cases}$
(2)由题意,得$\begin{cases}a + 2b = 2\\2a - b = 1\end{cases}$,解得$\begin{cases}a = \frac{4}{5}\\b = \frac{3}{5}\end{cases}$ $\therefore a - b = \frac{4}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{5}$.