《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

5. 一个任意的五角星图形如图所示，求$∠A+∠B+∠C+∠D+∠E$的度数.

答案：
5.解:如图,设AC与BE相交于点F,AD与BE相交于点G.由三角形外角的性质，得∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D.
∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

1. [2023·大连]如图，直线$AB// CD$，$∠ABE=45^{\circ}$，$∠D=20^{\circ}$，则$∠E$的度数是(B)

A.$20^{\circ}$
B.$25^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$35^{\circ}$

答案： 1.B

2. 如图，点$C$在$AB$的延长线上，$CE⊥AF$，垂足为$E$，$CE$，$FB$相交于点$D$，$∠F=50^{\circ}$，$∠C=20^{\circ}$，则$∠FBA$的度数是(B)

A.$50^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$80^{\circ}$

答案： 2.B

3. 如图，在四边形$ABCD$中，$AD⊥CD$，将四边形$ABCD$沿虚线截去$∠D$，则$∠1+∠2=$(D)

A.$180^{\circ}$
B.$210^{\circ}$
C.$250^{\circ}$
D.$270^{\circ}$

答案： 3.D

4. [2023·徐州]如图，在$△ABC$中，若$DE// BC$，$FG// AC$，$∠BDE=120^{\circ}$，$∠DFG=115^{\circ}$，则$∠C$的度数是55°.

答案： 4.55°

5. 如图，$AD$是$△ABC$的角平分线，$CE$是$△ABC$的高，$∠BAC=60^{\circ}$，$∠BCE=50^{\circ}$，则$∠ADC$的度数是70°.

答案： 5.70°

6. 如图，根据图上标注的信息，$\alpha$的大小是110°.

答案： 6.110°

7. 如图，$∠1$，$∠2$，$∠3$，$∠4$满足的数量关系是∠2=∠1+∠3+∠4.

答案： 7.∠2=∠1+∠3+∠4

8. 如图，在$△ABC$中，$AD$是角平分线.若$∠B=78^{\circ}$，且$∠ADB=2∠C$，求$∠BAC$的度数.

答案： 8.解:
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC,
∴∠ADB=∠CAD+∠C=$\frac{1}{2}$∠BAC+∠C=2∠C,
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠BAC.又∠B+∠BAC+∠C=180°,
∴78°+∠BAC+$\frac{1}{2}$∠BAC=180°,解得∠BAC=68°.