《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

1. 积的乘方法则：$(ab)^n=$$a^{n}b^{n}$($n$是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
2. 运用积的乘方法则的注意事项：
(1)注意观察结构，底数一定是乘积的形式；
(2)底数的每一个因式都要分别乘方，不要遗漏其中的任何一个因式；
(3)要注意公式正向和逆向的灵活运用.

答案： 1.$a^{n}b^{n}$ 乘方 相乘

例1 计算：
（1）$-(-\frac{2}{3}a^2b)^2$.
（2）$(-x^2y)^3\cdot(xy^2)^4$.
（3）$(-a^n)^3\cdot(-b^2)^n-(a^3b^2)^n$（$n$为正整数）.

答案： （1）$- \frac { 4 } { 9 } a ^ { 4 } b ^ { 2 }$；（2）$- x ^ { 1 0 } y ^ { 1 1 }$；（3）①当n为偶数时，$- 2 a ^ { 3 n } b ^ { 2 n }$；②当n为奇数时，$0$

例2 用简便方法计算下列各题：
（1）$(-9)^3×(-\frac{2}{3})^3×(\frac{1}{3})^3$；
（2）$(-0.25)^5×2^{10}$.

答案： （1）$8$；（2）$- 1$

1. 化简$(3a^2)^2$的结果是(C)

A.$9a^2$
B.$6a^2$
C.$9a^4$
D.$3a^4$

答案： 1.C

2. 计算$a\cdot a^5-(2a^3)^2$的结果是(D)

A.$a^6 - 2a^5$
B.$-a^6$
C.$a^6 - 4a^5$
D.$-3a^6$

答案： 2.D

3. 填空：
(1)$a^3\cdot a^4\cdot a+(a^2)^4+(-2a^4)^2=$$6 a ^ { 8 }$；
(2)$(-2x^4)^4 + 2x^{10}\cdot(-2x^2)^3 - 2x^4\cdot(x^4)^3=$$- 2 x ^ { 1 6 }$.

答案： 3.
(1)$6 a ^ { 8 }$
(2)$- 2 x ^ { 1 6 }$

4. 计算$(\frac{4}{3})^{2024}×(-0.75)^{2025}$的结果是(B)

A.$\frac{4}{3}$
B.$-0.75$
C.$1$
D.$-1$

答案： 4.B

5. 若$x^{2n}=3$，则$(3x^{3n})^2=$243.

答案： 5.243

6. (1)若$a^x = 2$，$b^x = 3$，则$(a^2b)^{2x}=$144；
(2)若$a^{2n}=\frac{1}{2}$，$b^n = 3$，则$(ab)^{4n}=$$\frac { 8 1 } { 4 }$.

答案： 6.
(1)144
(2)$\frac { 8 1 } { 4 }$