《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

9. 如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC = BC，DC = EC，AE 与 BD 相交于点 F.
(1) 求证：AE = BD；
(2) 求∠AFD 的度数.

10. 如图，在△ABC 中，∠B = ∠C，BD = CE，BE = CF.
(1) 求证：DE = EF；
(2) 若∠DEF = 65°，求∠A 的度数.

答案：
9.
(1)证明:
∵AC⊥BC,DC⊥EC,
∴∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE,即∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中,
$\begin{cases}AC = BC,\\∠ACE = ∠BCD,\\EC = DC.\end{cases}$
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD.
(2)解:如图,设BD与CE相交于点M.由
(1),得△ACE≌△BCD,
∴∠E=∠D.
∵∠EMD=∠E+∠EFM=∠D+∠DCM,
∴∠EFM=∠DCM=90°,
∴∠AFD=180°−∠EFM=90°.

10.
(1)证明:在△BDE和△CEF中,
$\begin{cases}BD = CE,\\∠B = ∠C,\\BE = CF.\end{cases}$
∴△BDE≌△CEF(SAS),
∴DE=EF.
(2)解:由
(1),得△BDE≌△CEF,
∴∠BDE=∠CEF.
∵∠DEC=∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,
∴∠B=∠DEF=65°,
∴∠B=∠C=65°,
∴∠A=180°−∠B−∠C=50°.

11. 如图，在△ABC 中，BD，CE 分别是 AC，AB 边上的中线，分别延长 BD，CE 到点 F，G，使得 DF = BD，EG = CE. 有下列结论：①GA = AF；②GA//BC；③AF//BC；④G，A，F 三点在一条直线上；⑤四边形 GBCF 的面积是△ABC 面积的 3 倍. 其中正确的有 (D)



A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： 11.D

12. 如图，在△ABC 中，AB = 5，AC = 3，AD 是 BC 边上的中线，则 AD 的取值范围是1＜AD＜4.

答案： 12.1＜AD＜4

13. 图①、图②分别是由两个具有公共顶点 A 的正三角形、正四边形组成的图形，且其中一个正多边形的顶点 B'在另一个正多边形的边 BC 上.
(1) 图①中，∠B'CC'的度数为120°；
(2) 求图②中∠B'CC'的度数.

答案：
13.解:
(1)120°.
(2)如图②,在BA上截取BE=BB',连接B'E.
∵AB=BC,
∴AE=B'C.又∠C'B'C+∠AB'B=90°,∠B'AE+∠AB'B=90°,
∴∠C'B'C=∠B'AE.在△AEB'和△B'CC'中,
$\begin{cases}AE = B'C,\\∠B'AE = ∠C'B'C,\\AB' = B'C'.\end{cases}$
∴△AEB'≌△B'CC'(SAS).又∠EBB'=90°,BE=BB',
∴∠BEB'=45°,
∴∠B'CC'=∠AEB'=180°−∠BEB'=135°.