《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

2. 如图，已知一个任意$∠AOB$，小海只用直尺（无刻度）和圆规进行下面的作图：
①用直尺作任意射线$EF$；
②以点$O$为圆心，任意长度为半径作弧，分别交$OA$，$OB$于点$C$，$D$；
③以点$E$为圆心，$OC$的长为半径作弧，交射线$EF$于点$N$；
④以点$N$为圆心，$DC$的长为半径作弧，两弧交于点$M$，用直尺作射线$EM$.
小海说：“按上面的作图，所作$∠MEN$与$∠AOB$相等”.小海的说法是否正确？请说明理由.

答案：
2.解:小海的说法正确.理由如下:如图，按步骤画出图形.由图可得EN=OD,EM=OC,NM=DC,
∴△EMN≌△OCD(SSS),
∴∠MEN=∠COD,即∠MEN=∠AOB.
　　　　　　

例题 一张残缺的三角形卡片如图所示，请用直尺和圆规作出一个三角形与这张残缺的三角形卡片还原后的三角形全等（不写作法，保留作图轨迹，并说明作图原理）.

答案：
例题　解:如图所示，△ABC即为所作三角形.由作图可得所作三角形与原三角形满足两角及夹边相等的条件，所以利用“ASA”可判定所作三角形与还原后的三角形全等
　　　　　　　

1. 如图，已知$∠AOB$，用直尺和圆规，在$OB$的左侧作$∠OBC = ∠AOB$（不写作法，保留作图痕迹）.

答案：
1.解:如图所示.
　　　　　　

2. 如图，已知$∠ABC$，用直尺和圆规，在原图形的基础上作一个以$∠ABC$为底角的等腰三角形$MBN$（不写作法，保留作图痕迹）.

答案：
2.解:如图所示.