《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

6. 如图，将空调安装在墙上时，一般都会用图示方法将其固定.其中运用的数学原理是三角形具有稳定性.

答案： 6.三角形具有稳定性

1. 用下列长度的三条线段为边长，不能构成三角形的是(C)

A.2，2，2
B.3，4，5
C.6，15，9
D.8，8，15

答案： 1.C

2. 如果线段a，b，c能组成三角形，那么它们的长度比可能是(D)

A.1:2:4
B.1:3:4
C.3:4:7
D.2:3:4

答案： 2.D

3. 已知三角形的三边长分别为5，11，x.若x为整数，则这样的三角形有(D)

A.6个
B.7个
C.8个
D.9个

答案： 3.D

4. 如果三角形的两边长分别是4，5，那么它的周长C的取值范围是(C)

A.1 ＜ C ＜ 9
B.9 ＜ C ＜ 14
C.10 ＜ C ＜ 18
D.无法确定

答案： 4.C

5. 两根木棒的长分别为7 cm和10 cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形的框架，那么第三根木棒的长x(单位：cm)的取值范围是3＜x＜17.

答案： 5.3＜x＜17

6. 若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是0＜a＜12；若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是b＞2.

答案： 6.0＜a＜12　b＞2

7. 若等腰三角形的两边长分别为3 cm和5 cm，则其周长是11或13cm.

答案： 7.11或13

8. 已知2，5，m是一个三角形的三边长，则|m - 3| + |m - 7| = 4.

答案： 8.4

9. 若从长度分别为3 cm，4 cm，7 cm和9 cm的小木棒中选取的3根木棒能围成一个三角形，则这个三角形的周长为19或20cm.

答案： 9.19或20

10. 若a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足(b - 2)² + |c - 3| = 0，且a为方程|x - 4| = 2的解，请判定△ABC的形状，并求出△ABC的周长.

答案： 10.解:
∵(b - 2)² + |c - 3| = 0,(b - 2)²≥0,|c - 3|≥0,
∴b - 2 = 0,c - 3 = 0,
∴b = 2,c = 3.
∵a为方程|x - 4| = 2的解,
∴a的值为6或2.当a = 6,b = 2,c = 3时,2 + 3 ＜ 6,不符合三角形的三边关系;当a = 2,b = 2,c = 3时,2 + 2 ＞ 3,符合三角形的三边关系.
∴△ABC为等腰三角形,周长为2 + 2 + 3 = 7.

11. 已知a，b，c分别是三角形的三边长，化简代数式|a - b - c| - |b - c - a| + |c - a + b|.

答案： 11.解:
∵a,b,c分别是三角形的三边长，
∴a - b - c ＜ 0,b - c - a ＜ 0,c - a + b ＞ 0,
∴原式=-(a - b - c)+(b - c - a)+(c - a + b)=-a + b + c + b - c - a + c - a + b=-3a + 3b + c.

12. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，其周长为20，则AB的取值范围是5＜AB＜10.

答案： 12.5＜AB＜10

13. 三个数3，1 - a，1 - 2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围是-3＜a＜-2.

答案： 13.-3＜a＜-2

14. 分类讨论若等腰三角形的三边长分别为a，2a - 1，5a - 3，求这个等腰三角形的周长.

答案： 14.解:①当底边长为a时,2a - 1 = 5a - 3,解得$a = \frac{2}{3},$此时三边长分别为$\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3},$不符合三角形的三边关系;②当底边长为2a - 1时,a = 5a - 3,解得$a = \frac{3}{4},$此时三边长分别为$\frac{3}{4},\frac{1}{2},\frac{3}{4},$符合三角形的三边关系;③当底边长为5a - 3时,a = 2a - 1,解得a = 1,此时三边长分别为1,1,2,不符合三角形的三边关系.
∴这个等腰三角形的周长为$\frac{3}{4}+\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=2.$