《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

1. [2024·河南]计算$\underbrace{(a\cdot a\cdot a\cdot \cdots \cdot a)}_{a个}^{3}$的结果是(D)

A.$a^{5}$
B.$a^{6}$
C.$a^{a + 3}$
D.$a^{3a}$

答案： 1.D

2. 计算$a^{4}\cdot (a^{5})^{2}$等于(B)

A.$a^{11}$
B.$a^{14}$
C.$a^{20}$
D.$a^{29}$

答案： 2.B

3. 下列计算正确的是(D)

A.$(x^{4})^{3}=x^{7}$
B.$x^{4}\cdot x^{3}=x^{12}$
C.$(x^{m - 1})^{2}=x^{2m - 1}$
D.$(x^{m + 2})^{3}=x^{3m + 6}$

答案： 3.D

4. 计算$(-a^{2})^{5}+(-a^{5})^{2}$的结果是(A)

A.$0$
B.$2a^{10}$
C.$-2a^{10}$
D.$2a^{7}$

答案： 4.A

5. 计算$(a^{2})^{3}-5a^{3}\cdot a^{3}$的结果是(C)

A.$a^{5}-5a^{6}$
B.$a^{6}-5a^{9}$
C.$-4a^{6}$
D.$4a^{6}$

答案： 5.C

6. 代数式$9^{m}\cdot 27^{n}$可以写为(C)

A.$9^{m + 3n}$
B.$27^{m + n}$
C.$3^{2m + 3n}$
D.$3^{3m + 2n}$

答案： 6.C

7. 若$(-9^{n})^{2}=3^{12}$，则$n$的值是(B)

A.$4$
B.$3$
C.$2$
D.$1$

答案： 7.B

8. 已知$2^{m}\cdot 2^{n}=32$，$(2^{m})^{n}=64$，$m$，$n$均为正整数，则$mn + m + n$的值是(B)

A.$10$
B.$11$
C.$12$
D.$13$

答案： 8.B

9. (1)若$(a^{m + 4})^{2}=a^{4m}$，则$m$的值是4；
(2)若$10^{m}=2$，$10^{n}=3$，则$10^{4m + 3n}$的值是432；
(3)若$x^{2n}=3$，则$x^{10n}$的值是243；
(4)若$3× 9^{m}× 27^{m}=3^{21}$，则$m$的值是4.

答案： 9.
(1)4
(2)432
(3)243
(4)4

10. 计算：
（1）$(-y^{2})^{3}+(y^{3})^{2}-2y\cdot y^{5}$；
（2）$2(a^{7})^{2}\cdot (a^{2})^{2}-(a^{3})^{4}\cdot (a^{3})^{2}$；
（3）$(m - n)^{2}\cdot [(n - m)^{3}]^{5}$.

答案： 10.
(1)解：原式$=-2y^{6}$。
(2)解：原式$=a^{18}$。
(3)解：原式$=(n - m)^{17}$。

11. 已知$2^{x}=4^{y + 1}$，$27^{y}=3^{x - 1}$，求$y^{x}$的值.

答案： 11.解：$\because2^{x}=4^{y + 1}=(2^{2})^{y + 1}=2^{2y + 2}$，$\therefore x = 2y + 2$。$\because27^{y}=(3^{3})^{y}=3^{3y}=3^{x - 1}$，$\therefore3y = x - 1$。由$\begin{cases}x = 2y + 2,\\3y = x - 1,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 4,\\y = 1,\end{cases}\therefore y^{x}=1^{4}=1$。

12. 已知$2x + 5y - 3 = 0$，求$4^{x}\cdot 32^{y}$的值.

答案： 12.解：$\because2x + 5y - 3 = 0$，$\therefore2x + 5y = 3$，$\therefore4^{x}\cdot32^{y}=(2^{2})^{x}\cdot(2^{5})^{y}=2^{2x}\cdot2^{5y}=2^{2x + 5y}=2^{3}=8$。

13. 已知$a = 3^{55}$，$b = 4^{44}$，$c = 5^{33}$，则$a$，$b$，$c$的大小关系为$b ＞ a ＞ c$.

答案： 13.$b ＞ a ＞ c$

14. 已知$2^{x}=a$，$4^{y}=b$，$8^{z}=ab$，试猜想$x$，$y$，$z$之间的数量关系，并说明理由.

答案： 14.解：$x + 2y = 3z$。理由如下：$\because2^{x}\cdot4^{y}=ab$，$8^{z}=ab$，$\therefore2^{x}\cdot4^{y}=8^{z}$，即$2^{x}\cdot2^{2y}=2^{3z}$，$\therefore2^{x + 2y}=2^{3z}$，$\therefore x + 2y = 3z$。