《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

1. 因式分解：
(1)把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
(2)因式分解与整式乘法互为逆运算。

答案： 1.
(1)多项式 整式 乘积 因式分解
(2)整式乘法

2. 提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法。

答案： 2.乘积

例1 判断下列从左边到右边的式子变形是不是因式分解。是的画“√”，不是的画“×”。
(1)$ax + ay = a(x + y)$；(√)
(2)$a^{2}-b^{2}+2=(a + b)(a - b)+2$；(×)
(3)$(x + 2)(x - 2)=x^{2}-4$；(×)
(4)$x^{2}+2x - 3=(x + 3)(x - 1)$；(√)
(5)$2x^{2}-3x + 1=x(2x - 3)+1$；(×)
(6)$x^{2}+4=x(x+\frac{4}{x})$。(×)

答案： 例1
(1)√
(2)×
(3)×
(4)√
(5)×
(6)×

例2 分解因式：
（1）$8a^{3}b^{2}+12ab^{3}c$；
（2）$-3ax^{3}+12ax^{2}-15ax$；
（3）$2m(m - n)^{3}+6(n - m)^{2}$；
（4）$x^{2}-2x+(x - 2)$。

答案： 例2 解：
(1)原式=4ab²(2a²+3bc).
(2)原式=-3ax(x²-4x+5).
(3)原式=2m(m-n)³+6(m-n)²=2(m-n)²[m(m-n)+3]=2(m-n)²(m²-mn+3).
(4)原式=x(x-2)+(x-2)=(x-2)(x+1).

1. 有下列式子：①$x - 3xy = x(1 - 3y)$；②$(x + 3)(x - 1)=x^{2}+2x - 3$，对于它们从左到右的变形，表述正确的是(C)

A.都是因式分解
B.都是整式乘法
C.①是因式分解，②是整式乘法
D.①是整式乘法，②是因式分解

答案： 1.C

2. 已知多项式$2x^{2}+bx + c$($b$，$c$为常数)分解因式为$2(x - 3)(x + 1)$，则$c - b=$-2。

答案： 2.-2