《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

1. 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.

答案： 1. 延长线

2. 如图，根据图中所给信息进行计算和猜想.
(1)分别在图中写出$∠ACD$的度数；
(2)通过计算，猜想$∠ACD$与$∠A$，$∠B$的关系为∠ACD=∠A+∠B.

答案：
2.
(1)



图① 图② 图③
(2)∠ACD=∠A+∠B

3. 三角形外角的性质：(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；(3)三角形的外角和等于360°.

答案： 3.
(1)不相邻　和　
(2)大于　
(3)360°

例题 一个“箭头形”四边形$ABCD$如图所示.求证：$∠BCD=∠A+∠B+∠D$.

答案：
例题　证明:[方法一]如图①,连接BD.
∵∠BCD=180°−∠1−∠2,∠1=∠ABD−∠ABC,∠2=∠ADB−∠ADC,
∴∠BCD=180°−(∠ABD−∠ABC)−(∠ADB−∠ADC),即∠BCD=180°−∠ABD+∠ABC−∠ADB+∠ADC,
∴∠BCD=∠A+∠ABC+∠ADC,即∠BCD=∠A+∠B+∠D.[方法二]如图②,连接AC并延长至点E,则∠BCD=∠BCE+∠DCE.
∵∠BCE=∠B+∠BAC,∠DCE=∠D+∠DAC,
∴∠BCD=∠B+∠BAC+∠D+∠DAC=∠BAD+∠B+∠D,即∠BCD=∠A+∠B+∠D.[方法三]如图③,延长DC交AB于点F,
∴∠BCD=∠B+∠BFC.又∠BFC=∠A+∠D,
∴∠BCD=∠A+∠B+∠D.



图① 图② 图③

1. [2023·杭州]如图，点$D$，$E$分别在$△ABC$的边$AB$，$AC$上，且$DE// BC$，点$F$在线段$BC$的延长线上.若$∠ADE=28^{\circ}$，$∠ACF=118^{\circ}$，则$∠A=$90°.

答案： 1.90°

2. 如图，点$D$，$B$，$C$在同一直线上，点$E$在线段$AB$上.若$∠A=60^{\circ}$，$∠D=25^{\circ}$，$∠C=50^{\circ}$，则$∠AED$的度数是135°.

答案： 2.135°

3. [2024·凉山州]如图，在$△ABC$中，$∠BCD=30^{\circ}$，$∠ACB=80^{\circ}$，$CD$是边$AB$上的高，$AE$是$∠CAB$的平分线，则$∠AEB$的度数是100°.

答案： 3.100°

4. 如图，在$△ABC$中，$D$，$E$分别是边$BC$，$AC$上的点，$AD$，$BE$相交于点$F$，则$∠1+∠2+∠3+∠C$的度数是180°.

答案： 4.180°