《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

1. 如图，C，E 分别为△ABD 的边 BD，AB 上的点，且 AE = AD，CE = CD，∠D = 75°，∠ECD = 145°，则∠B 的度数是40°.

答案： 1.40°

2. 如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，CE⊥AB 于点 E，AD，CE 相交于点 H.若 EH = EB = 3，AE = 4，则△ACH 的面积为2.

答案： 2.2

3. 如图，∠ACB = 90°，AC = BC，AD⊥CE 于点 D，BE⊥CE 于点 E，AD = 3，BE = 1，连接 BD，则△BDE 的面积是1.

答案： 3.1

4. 如图，在△ABC 中，D 为 BC 的中点.若 AB = 4，AD = 3，则边 AC 的取值范围是2<AC<10.

答案： 4.2＜AC＜10

5. 如图，在△ABC 中，∠B = ∠C，AB = AC = 24 cm，BC = 16 cm，D 为 AB 的中点，点 P 在线段 BC 上以 4 cm/s 的速度由点 B 向点 C 匀速运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 匀速运动.当点 Q 的运动速度为4或6cm/s 时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等.

答案： 5.4或6

6. 如图，已知点 P(2m - 1，6m - 5)在第一象限的平分线 OC 上，一直角顶点与点 P 重合，角的两边与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B，则点 P 的坐标为(1,1)，OA + OB = 2.

答案： 6.(1,1) 2

7. 如图，在△ABC 中，AC⊥BC，CE⊥AB 于点 E，AF 平分∠CAB 交 CE 于点 F，过点 F 作 FD//BC，交 AB 于点 D.求证：AC = AD.

答案： 7.证明：
∵AC⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ACF+∠ECB=90°，∠B+∠ECB=90°，
∴∠ACF=∠B.
∵FD//BC，
∴∠ADF=∠B，
∴∠ACF=∠ADF.又AF平分∠CAB，
∴∠FAC=∠FAD.在△ACF和△ADF中，
$\begin{cases} \angle FAC = \angle FAD, \\ \angle ACF = \angle ADF, \\ AF = AF, \end{cases}$
△ACF≌△ADF(AAS)，
∴AC=AD.