《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

14 阅读下列材料
在学习“分式方程及其解法”课程时,老师提出一个问题,如果关于x的分式方程$\frac {a}{x-4}= 1$的解为正数,求a的取值范围。
(1)经过独立思考分析后,小明和小聪开始交流解题思路如下：
小明说：解这个关于x的分式方程,得到方程的解为$x= a+4$,由题意得$a+4＞0$,所以$a＞-4$,问题解决。
小聪说：你考虑得不全……
请回答：____的说法是正确的,并说明正确的理由：____；
(2)完成下列问题：
①关于x的方程$\frac {1-m}{x-1}-2= \frac {2}{1-x}$的解是非负数,求m的取值范围；
②关于x的方程$\frac {3-2x}{x-3}+\frac {nx-2}{x-3}= -1$无解,直接写出n的值。

答案： （1）小聪，由于$x=4$为原方程的增根，则$x=a+4\neq 4$，解得$a\neq 0$，故$a$的取值范围是$a＞-4$且$a\neq 0$；（2）① $m\leqslant 5$且$m\neq 3$ ② $n=1$或$n=\frac{5}{3}$［提示：原方程化为整式方程$(n-1)x=2$后，此整式方程可以无解或解得$x=3$。］