《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

11 在10×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为单位1,将△ABC向右平移4个单位,得到△A'B'C',再把△A'B'C'绕点A'逆时针旋转90°得到△A''B''C'',请你画出△A'B'C'和△A''B''C''。(不要求写画法)

答案： 【解析】：
本题考查平移和旋转，平移需保证对应点移动的单位一致，旋转需明确旋转中心、旋转方向和旋转角度，按照先平移后旋转的顺序进行画图。
【答案】：
解：
1. 平移$\triangle ABC$得到$\triangle A'B'C'$：
将$\triangle ABC$的三个顶点$A$、$B$、$C$分别向右平移$4$个单位。
点$A$平移后得到$A'$，$A'$在原$A$点右侧$4$个单位处；点$B$平移后得到$B'$，$B'$在原$B$点右侧$4$个单位处；点$C$平移后得到$C'$，$C'$在原$C$点右侧$4$个单位处。
连接$A'$、$B'$、$C'$，得到$\triangle A'B'C'$。
2. 旋转$\triangle A'B'C'$得到$\triangle A''B''C''$：
以点$A'$为旋转中心，将$\triangle A'B'C'$绕点$A'$逆时针旋转$90^{\circ}$。
对于点$B'$，过$A'$作$B'A'$的垂线，在垂线上截取$A'B'' = A'B'$，且$B''$在$A'$逆时针方向$90^{\circ}$位置；对于点$C'$，过$A'$作$C'A'$的垂线，在垂线上截取$A'C'' = A'C'$，且$C''$在$A'$逆时针方向$90^{\circ}$位置。
连接$A''$（$A''$与$A'$重合）、$B''$、$C''$，得到$\triangle A''B''C''$。
图略。

12 如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E是边CD上一点,且$DE= \frac{1}{4},△ABF$是由△ADE按顺时针方向旋转得到的。
(1)旋转中心是____;
(2)旋转了____度;
(3)如果连接EF,那么△AEF是怎样的三角形?
(4)△AEF的面积是____。

答案：
(1)点A
(2)90
(3)解：
∵△ABF是由△ADE按顺时针方向旋转得到的，
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，即∠DAE+∠EAB=90°，
∴∠FAB+∠EAB=90°，即∠FAE=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形。
(4)$\frac{17}{32}$

13 如图,有线段AB和线段CD在正方形网格中,小杰认为绕着点O旋转可以使线段AB和CD重合;小明认为要利用旋转和平移的知识,进行两种变换可以使线段AB和CD重合。请你判断他们的说法是否正确,并说明理由。

答案： 【解析】：本题考查旋转和平移的性质。
旋转的性质：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。
平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。
观察线段$AB$和$CD$，
线段$AB$和$CD$的长度显然相等，
线段$AB$和$CD$所在直线的倾斜角相等，即$AB$与$CD$平行，
但线段$AB$和$CD$的位置不同。
若只通过绕点$O$旋转，由于旋转不改变图形的位置，
所以无法使线段$AB$和$CD$重合。
若通过旋转和平移，
先绕点$O$旋转，使$AB$与$CD$的方向一致，
再通过平移，使$AB$与$CD$重合。
因此，小杰的说法错误，小明的说法正确。
【答案】：小杰的说法错误，小明的说法正确。理由：只通过旋转无法使线段$AB$和$CD$重合，但通过旋转和平移可以使线段$AB$和$CD$重合。