《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

12 已知一个整式为 $ (a - 2)x^{2}-3x-(a + 3) $。
(1)如果它是关于 $ x $ 的一次式,求 $ a $ 的值,并写出该一次式;
(2)如果它是关于 $ x $ 的二次二项式,求 $ a $ 的值,并写出该二次二项式;
(3)如果它是关于 $ x $ 的二次式,求 $ a $ 的取值范围。

答案： （1）a=2,-3x-5 （2）a=-3,-5x²-3x （3）a≠2

13 把如图①的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中两个相同的大长方形中,已知这两个大长方形的长比宽长 $ 15cm $,如果记图②中阴影部分的周长为 $ C_{1} $,图③中阴影部分的周长为 $ C_{2} $,求 $ C_{1}-C_{2} $。

答案： 30cm

14 阅读材料:
我们知道, $ 2x + x - 4x= (2 + 1 - 4)x= -x $,类似地,我们把 $ (a + b) $ 看成一个整体,那么 $ 2(a + b)+(a + b)-4(a + b)= (2 + 1 - 4)(a + b)= -(a + b) $。“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法,它在多项式的化简求值中应用极为广泛。
尝试应用:
(1)把 $ (a - b) $ 看成一个整体,化简 $ 3(a - b)^{2}-7(a - b)^{2}+2(a - b)^{2} $ 的结果是______;
(2)已知 $ x + 2y = 5 $,求代数式 $ - 3x - 6y + 21 $ 的值;
(3)已知 $ a - 2b = 3,2b - c= -5,c - d = 10 $,求 $ (a - c)+(2b - d)-(2b - c) $ 的值。

答案： （1）-2(a-b)² （2）6 （3）8