《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

12 已知$(a+3)(b+4)= 25$,$(a+4)(b+3)= 24$,求$a-b$的值。

答案： 1

13 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：$(2x+a)(3x+b)$。甲由于把第一个多项式中的“$+a$”看成了“$-a$”,得到的结果为$6x^{2}-13x+6$；乙由于漏抄了第二个多项式中$x$的系数,得到的结果为$2x^{2}-x-6$。
(1) 求正确的$a$、$b$的值；
(2) 求这道乘法题的正确结果。

答案： 【解析】：
本题主要考察整式的乘法和代数式的比较。
首先，我们根据甲的错误，可以设他计算的表达式是$(2x-a)(3x+b)$，展开后得到$6x^2+(2b-3a)x-ab=6x^{2}-13x+6$。
由此，我们可以列出第一个方程。
接着，我们根据乙的错误，可以设他计算的表达式是$(2x+a)(x+b)$，展开后得到$2x^2+(2b+a)x+ab=2x^{2}-x-6$。
由此，我们可以列出第二个方程。
然后，我们解这个方程组，求出$a$和$b$的值。
最后，我们将求得的$a$和$b$的值代入原式$(2x+a)(3x+b)$，即可得到正确的乘法结果。
(1)根据甲的错误，我们可以得到方程$2b-3a=-13 \quad (i)$；
根据乙的错误，我们可以得到方程$2b+a=-1 \quad (ii)$；
解方程组$(i)$和$(ii)$，我们得到：
从$(ii)$中，我们可以得到$a=-1-2b$，代入$(i)$得：
$2b-3(-1-2b)=-13$
$2b+3+6b=-13$
$8b=-16$
$b=-2$
将$b=-2$代入$(ii)$得：
$2(-2)+a=-1$
$-4+a=-1$
$a=3$
所以，$a=3$，$b=-2$。
(2)将$a=3$，$b=-2$代入原式，我们得到：
$(2x+3)(3x-2)$
$=6x^2-4x+9x-6$
$=6x^2+5x-6$
【答案】：
(1)$a=3$，$b=-2$；
(2)$(2x+3)(3x-2)=6x^2+5x-6$。

14 在运算中,我们如果能总结规律,并加以归纳,得出数学公式,一定会提高解题的速度。在解答下列问题中,请探究其中的规律。
(1) 计算后填空：$(x+2)(x+3)= $______；
$(x-1)(x+4)= $______；
$(x-2)(x-3)= $______；
(2) 归纳猜想后填空：$(x+a)(x+b)= x^{2}+$(______)x+______；
(3) 运用(2)中得到的结论,直接写出计算结果：$(x-2)(x+n)= $______。

答案： （1）x²+5x+6；x²+3x-4；x²-5x+6　（2）a+b　ab　（3）x²+(-2+n)x-2n