《2025年华东师大版一课一练七年级数学上册沪教版五四制》

11 从三个代数式$4x^{2}-y^{2}$、$2xy+y^{2}$、$4x^{2}+4xy+y^{2}$中任选两个作为分子和分母,构造分式,并化简该分式。(写出三种情况)

答案： 答案不唯一,如$\frac{2x-y}{y}$,$\frac{2x-y}{2x+y}$,$\frac{y}{2x+y}$等

12 如果分式$\frac {a^{2}-4}{1+\frac {1+3a}{2a}}$有意义,求a的取值范围。

答案： $a≠0$且$a≠-\frac{1}{5}$

13 已知x为整数,求能使分式$\frac {x^{2}-x}{x+1}$的值为整数的所有x之和。

答案： -4 [提示:$\frac{x^{2}-x}{x+1}=\frac{x^{2}+2x+1-3x-3+2}{x+1}=x+1-3+\frac{2}{x+1}=x-2+\frac{2}{x+1}$,由题意得$x+1$可以取±1,±2,故$x=-3,-2,0,1$]

14 如果a、b为有理数且满足$a≠-1,b≠-1$,已知分式$M= \frac {1}{1+a}+\frac {1}{1+b},N= \frac {a}{1+a}+\frac {b}{1+b}$。
(1)如果$ab= 1$,求证:$M= N;$
(2)如果$a+b= 0$,求证:$MN≤0$。

答案：
(1)当$ab=1$时,$M=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}=\frac{ab}{ab+a}+\frac{ab}{ab+b}=\frac{b}{b+1}+\frac{a}{a+1}=N$;
(2)当$a+b=0$时,$MN=(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b})\cdot (\frac{b}{b+1}+\frac{a}{a+1})=\frac{a}{(a+1)^{2}}+\frac{a+b}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)^{2}}$,因为$a+b=0$,所以$MN=\frac{a}{(a+1)^{2}}+\frac{b}{(b+1)^{2}}=\frac{4ab}{(a+1)^{2}(b+1)^{2}}$。因为$a≠-1$,$b≠-1$,所以$(a+1)^{2}(b+1)^{2}＞0$,因为$a+b=0$,所以$ab≤0$,所以$MN≤0$。